Stanford CS107 Lecture 16：從 subregister 到 ALU，讀懂 x86-64 算術與位元運算

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同一個 %rax 可以被叫作 %eax、%ax 或 %al；同一串位元經過 zero extension 與 sign extension，也可能變成完全不同的 64-bit 數值。Stanford CS107 Lecture 16 的核心不是再背一批 mnemonics，而是替上一講的 addressing modes 加上兩個維度：這次操作幾個 bytes，以及 ALU 如何解讀與改寫這些 bits。

讀任何 instruction 時，可以固定問四件事：operand 寬度是多少、來源在哪裡、目的在哪裡、括號只是拿來計算位址還是真的會 dereference。這套順序能解釋 movzbl、leaq、addq 和 sar，也能避免把 register 的不同名稱誤認成彼此獨立的 storage。

本講資料、缺口與完整 agenda

• 課程：Stanford CS107: Computer Organization & Systems
• 學期：Winter 2026
• 官方講次：Lecture 16，2026-02-11
• calendar 標題：Introduction to ALU Operations
• 投影片標題：Assembly: Arithmetic and Logic Operations
• 講者：完整 PDF metadata 列 Jerry Cain
• 指定閱讀：Bryant 與 O'Hallaron，Computer Systems: A Programmer's Perspective 3.5–3.6
• 已讀材料：官方 calendar、完整 14 頁投影片、GNU assembler 的 AT&T/Intel syntax 文件、2025 AMD64 System V ABI
• 材料缺口：Canvas 錄影與 AFS lecture code 未公開；指定教科書不在公開材料內，本文不宣稱已讀

官方 calendar把本講安排在 assembly addressing modes 之後、control flow 之前。投影片的完整 agenda 依序是：資料寬度名稱與 b/w/l/q suffix；register 與 subregister；部分寬度寫入；movz／movs；兩份完整 extension instruction 清單；以 sum_array 重看 movslq；lea 與 mov 對照；特殊用途 registers；dolores_park reverse-engineering etude；unary／binary arithmetic and logic；最後是 logical／arithmetic shifts 與 %cl 限制。

公開投影片沒有課堂口述、現場問答或額外程式碼，因此本文不替這些缺口補故事。另一個要明說的材料瑕疵是第 5 頁的 sign-extension 範例把 movzwq 又印了一次；依下一頁完整 movs 表格，16→64 的 signed mnemonic 應是 movswq。本文採用完整表格與 mnemonic 規則，不沿用該處筆誤。

b/w/l/q：instruction suffix 先決定這次碰多少資料

x86 沿用歷史名稱：byte 是 1 byte、word 是 2 bytes、double word 是 4 bytes、quad word 是 8 bytes。AT&T syntax 把寬度寫進 mnemonic：b、w、l、q 分別代表 8、16、32、64 bits。

movb $0x41,%al
subb $1,(%rax)
xorw %dx,%dx
leaq (%rdi,%rsi,8),%rax
pushq %rbp

GNU assembler 的 AT&T/Intel syntax 對照也明列：AT&T 以 mnemonic 最後一個字元決定 memory operand 寬度，Intel syntax 則常寫成 byte ptr、dword ptr 等前綴。這是 dialect 差異，不是硬體做了不同工作。

suffix 有時可省略，因為 register 名稱已經透露寬度。例如 %al 是 byte，%edx 是 32 bits。但 movq $5,8(%rsp) 的 destination 只有一個 memory address expression，地址本身沒有告訴 assembler 要寫幾個 bytes，所以 suffix 不能省。地址寬度與資料寬度是兩回事：%rsp 是 64-bit address register，不表示 8(%rsp) 必然存 8 bytes。

這也提供一個實用 review 動作：看到 memory destination 和 immediate source 時，先找 suffix。沒有 register operand 幫忙推導寬度，遺漏或猜錯寬度都可能使組譯失敗，或讓你錯讀相鄰 bytes 的變化。

Subregister 是同一份 storage 的不同視窗

%rax 是完整 64 bits，%eax 看低 32 bits，%ax 看低 16 bits，%al 看低 8 bits。%rbx/%ebx/%bx/%bl、%rcx/%ecx/%cx/%cl、%rdx/%edx/%dx/%dl 同理；其他 general-purpose registers 也有 64、32、16、8-bit 名稱。

它們不是四個可以獨立保存值的 registers。假設 %rax 原本是 0x1122334455667788：

movb $0xff,%al

只替換最低 byte，結果是 0x11223344556677ff。寫 %ax 會改低兩 bytes，寫 %eax 則有 x86-64 的特殊規則：32-bit register write 會把對應 64-bit register 的高 32 bits 清為零。因此：

movl $0xaabbccdd,%eax

會讓 %rax 成為 0x00000000aabbccdd，不是保留舊高半部的 0x11223344aabbccdd。這條規則讓 compiler 常用 32-bit instruction 同時產生乾淨的 unsigned 64-bit 結果；反過來說，看到 %eax 被寫後，就不能繼續沿用先前 %rax 高半部的假設。

movz 與 movs：擴大寬度時必須決定高位元怎麼填

把 8-bit 或 16-bit source 複製進更寬 destination，缺少的高位元不能保持「未定」。movz 以零填滿，適合 unsigned interpretation；movs 複製 source 的最高位元，適合 two's-complement signed interpretation。

movzbl %al,%eax       # byte → 32-bit，zero-extend
movzwq (%rdi),%rax    # 16-bit → 64-bit，zero-extend
movsbl %al,%eax       # byte → 32-bit，sign-extend
movswq (%rdi),%rax    # 16-bit → 64-bit，sign-extend

若 %al == 0xff，movzbl 產生 0x000000ff，數值是 255；movsbl 產生 0xffffffff，若按 signed 32-bit 解讀就是 -1。原始八個 bits 完全相同，差別來自新增高位元的規則。

mnemonic 同時編碼 source 與 destination：movzbl 是 zero-extend byte-to-long，movswq 是 sign-extend word-to-quad。zero-extension 的完整表是 movzbw、movzbl、movzwl、movzbq、movzwq；sign-extension 則是 movsbw、movsbl、movswl、movsbq、movswq、movslq。source 必須是 memory 或 register，destination 必須是 register。

cltq 是特殊的 in-place form：把 %eax 的 signed 32-bit value sign-extend 到 %rax。投影片預告它會服務 signed division 所需的 dividend 準備；division 的完整流程留到後續，本講只建立「先把窄 signed value 擴成完整寬度」的理由。

sum_array：movslq 是 index 進入 64-bit 位址公式的橋

投影片再次拿出 sum_array：

mov    $0x0,%eax
mov    $0x0,%edx
cmp    %esi,%eax
jge    done
movslq %eax,%rcx
add    (%rdi,%rcx,4),%edx
add    $0x1,%eax
jmp    loop

%eax 保存 int i，但 x86-64 memory operand 的 base/index 由 64-bit registers 組成，所以 movslq %eax,%rcx 先把 signed index 擴為 64 bits。接著 (%rdi,%rcx,4) 計算 arr + i * 4 並讀取一個 int，add 把它累加到 %edx。

這裡不能只說「compiler 喜歡多做一次 move」。若負 index 被錯誤 zero-extend，-1 會變成巨大的正 offset；sign-extension 保留 signed value 的數值意義。合法 C 呼叫本來不應用負 index 讀陣列，但 assembly 仍需忠實表達 source-level signed arithmetic。

lea 只交付 effective address，不會讀取那個地址

lea src,dst 的 source 長得像 memory operand，destination 必須是 register；它把 effective address 的計算結果放進 destination，卻不 dereference：

leaq 8(%rsp),%rax
leaq (%rdi,%rsi),%rax
leaq 16(%rdi,%rsi,4),%rax
leaq -0x20(%rbp,%rcx,8),%r10

第一條得到 %rsp + 8；最後一條得到 %rbp + 8 * %rcx - 32。就算結果不是有效 memory address，純算術用途仍成立，因為 lea 沒有讀取它。

對照最容易看清：

movslq 4(%rsi,%rcx,8),%rbx
leaq   4(%rsi,%rcx,8),%rbx

第一條先算 address，再到 memory 取四 bytes 並 sign-extend；第二條只把 %rsi + 8 * %rcx + 4 放入 %rbx。若 struct fract { int num; int denom; };，前者可能對應 fractions[i].denom 的值，後者可能對應 &fractions[i].denom。括號並不足以宣告 memory access；instruction 本身才決定是否 dereference。

lea 也常被 compiler 當成受限但便宜的加法器。例如 leaq (%rsi,%rdx,2),%rax 能一次算出 x + 2*y。這不是濫用：effective-address hardware 本來就在做加法與 1/2/4/8 倍 scale，而 lea 明確要求只取結果、不讀 memory。

特殊用途 registers 來自執行契約，不是硬體型別

投影片列出常見角色：%rax 放整數 return value；%rdi、%rsi、%rdx、%rcx、%r8、%r9 依序放前六個 integer/pointer parameters；更多 parameters 通常改由 stack 傳遞；%rip 指向下一個 instruction；%rsp 指向目前 stack top。

這些角色主要是 ABI 契約。AMD64 System V ABI的 parameter passing 章節明列 INTEGER class 依 %rdi 到 %r9 的順序配置，return-value 章節則依 return type 分類決定 registers。也就是說，%rdi 不是天生的「第一參數 register」；遵守同一 ABI 的 caller 與 callee 約定如此使用它。

%rip 和 %rsp 的角色更靠近處理器執行與 stack discipline，但閱讀反組譯時仍要避免過度命名。函式內稍後可能重用 caller-saved register 保存暫存值；只有在相應程式執行點與 ABI 邊界上，parameter/return 解讀才最可靠。

dolores_park：先逐條記錄效果，再還原兩行 C

投影片給出：

dolores_park:
    leaq (%rsi,%rdx,2),%rax
    movq %rax,(%rdi)
    movq (%rdi,%rsi,8),%rax
    subq %rdx,%rax
    ret

由 ABI 知道三個參數在 %rdi/%rsi/%rdx，假設 signature 是 long dolores_park(long arr[], long x, long y)。第一條計算 x + 2*y，第二條寫到 arr[0]。第三條從 arr[x] load 到 return register，第四條再減去 y。等價 C 是：

long dolores_park(long arr[], long x, long y) {
    arr[0] = x + 2 * y;
    return arr[x] - y;
}

還原時有個順序陷阱：先寫 arr[0]，再讀 arr[x]。若 x == 0，return 讀到的是剛更新的值。把兩條 C 對調會在多數測試看似相同，卻不是等價程式。Reverse engineering 不只要認出 expressions，也要保留 side effects 的時間順序。

Unary 與 binary ALU operations：第二個 operand 也是 destination

四個 unary instructions 只接一個 register 或 memory destination：inc D 做 D+1、dec D 做 D-1、neg D 做 two's-complement negation、not D 逐 bit 反相。

incq %rax
decq 8(%rsi)
negq (%rbx,%rcx,8)
notw %dx

binary form 則延續 AT&T 的 source、destination 順序：add S,D、sub S,D、imul S,D、xor S,D、or S,D、and S,D 都覆寫第二個 operand。source 可以是 immediate；兩個 operands 中至多一個是 memory。

addq %rsi,%rax
subq %rax,8(%rdi)
imulq $4,(%rsi,%rdx,8)
xorl %eax,%eax
orq $1,%rax
andq $-8,%rsp

xorl %eax,%eax 利用 x ^ x == 0 清零，再加上 32-bit write 清高半部，完整 %rax 都變成零。orq $1,%rax 設定最低 bit；andq $-8,%rsp 在 two's-complement mask 下清掉低三 bits，可把 stack pointer 向下對齊到 8-byte boundary。

最後一例也提醒：assembly comment 常提供意圖，instruction 只保證位元效果。and $-8 的直接語意是 mask；「alignment」是根據 operand、常數與上下文做出的高階解讀。

Shift：左移相同，右移必須選 signed 或 unsigned 敘事

shift instruction 的兩個 operands 是 amount k 與被修改的 D。sal 與 shl 都把 bits 左移並以零補低位；shr logical-right shift，以零補高位；sar arithmetic-right shift，複製 sign bit 到高位。

shlq $1,%rax
shrq $2,%rbx
sarq $5,%rcx
sarq $3,8(%rdi)

對沒有 overflow 的整數，左移一位可對應乘二。shr $2 對 unsigned value 可對應除四；sar $5 常對應 signed value 的除 32 型態，但負數 rounding 與 source-language 規則仍需看 compiler 產生的完整 sequence，不能把單一 shift 無條件翻成 /。

若 shift amount 不是 immediate，x86 指定由 %cl 提供，而不是任意 register：

movq %rsi,%rcx
shlq %cl,%rax

實際 instruction 讀 %cl，並依 destination width 遮罩 count。投影片的 %cl = 0xff 例中，shlb 的有效 amount 是 7，shlw 是 15。

Trace

1. 由 suffix 或 register 決定寬度。
2. 把 subregister 展開成完整 register 的哪一段，特別標記 32-bit write 會清高半部。
3. 分辨 immediate、register 與 memory；若有 address expression，先算 effective address。
4. 判斷 instruction 是像 mov 一樣讀取 memory，還是像 lea 只保留 address。
5. 寬度擴大時，標記 zero-extension 或 sign-extension。
6. 對 binary ALU form，先算 D op S，再把結果寫回第二 operand。
7. 對 shift，分清 sar 與 shr，並檢查 amount 是 immediate 還是 %cl。
8. 最後才用 ABI 與周邊 instructions 命名語意。

參考資料

• Stanford CS107 Winter 2026 Calendar
• Stanford CS107 Lecture 16: Assembly — Arithmetic and Logic Operations（PDF）
• GNU assembler: AT&T Syntax versus Intel Syntax
• System V Application Binary Interface: AMD64 Architecture Processor Supplement（PDF）