影片狀態：僅附相關補充影片；原講次錄影未確認。 影片來源與說明
這是 Stanford CS109 導讀的第 2 篇，對應 Stanford CS109, Summer 2026, Lecture 1（Jun 22），官方 schedule 題目是 What is Probability?，講者為 Chris Gregg。本文以官方 schedule、講次頁、課堂習題、解答與 LLM guide確定 Summer agenda；講次頁與 /spr26 讀本只作為跨 offering 共用的 Spring-dated 概念參考。
本講材料完整度為 L3：Summer schedule 與題目 artifacts 確定 agenda，Spring-dated 共用頁面只補概念；Canvas 錄影未使用。
Worksheet agenda：從列結果到公理
第一題用三次擲硬幣固定「事件是樣本空間的子集合」。八個序列是等可能的原子結果；「至少兩次正面」包含 HHH、HHT、HTH、THH，「第一次反面」包含 THH、THT、TTH、TTT。兩事件交集是 THH，因此不是互斥。這個小題同時要求三個動作：完整列出樣本空間、把自然語言翻成集合、用交集判斷互斥，而不是看兩句話聽起來是否衝突。
第二題刻意設下「點數和」陷阱。兩顆可區分骰子的基本結果是 36 個有序對；和為 7 有六個，和為 2 只有一個。把 2 到 12 當成十一個結果會錯，因為那些和並不等可能。這也是等可能公式的使用條件：只有在原子結果等可能時，才能用有利結果數除以總結果數。
第三題把公理落在撲克牌。紅心有 13 張，Ace 有 4 張，但紅心 Ace 同時屬於兩個事件，所以聯集不能直接相加；要扣掉被算兩次的交集。Ace 與 J/Q/K 則互斥，可以直接相加。這讓第三條公理的限制變得具體：可加性首先保證互斥事件相加；一般事件的聯集公式要另外處理重疊。
第四題用十二格轉盤比較直接數聯集與補事件。倍數 3 和不大於 4 在結果 3 重疊；「不是 7」則直接用 1 減掉 1/12。補事件不是小技巧，而是把難數的大片集合換成容易數的小集合。
第五題區分機率的長期頻率詮釋與公理限制。365 天裡 219 個晴天給的是資料上的估計，不是下一天的保證。機率 1.2 違反非負與上界；兩個事件的機率相加超過 1 卻不必然違法，因為它們可能重疊。若 P(E)=0.4，補事件精確等於 0.6，不是某個可變的上限。
六個 LLM guide 概念如何使用
官方 guide 依序要求 sample space、event、equally likely outcomes、long-run frequency、axioms、complement。正確用法是先自己作答，再請模型檢查遺漏的原子結果或不等可能陷阱。尤其骰子點數和那題，應要求模型指出「哪一層結果才等可能」，而不是只索取分數。
材料缺口
- Spring-dated 共用 welcome 頁可核對樣本空間與公理用語，但不能證明 Summer 課堂流程。
- 課程錄影限 Canvas，未使用。
- 本文不使用搜尋摘要或未存取的 Canvas 內容，也不推測課堂口述例子。
換一個事件，確認你會數
這是本文自編練習。延續三次公平、獨立擲硬幣的八個等可能序列，令 E 是「恰好兩次正面」，F 是「第一次反面」。先列 E、F，再算交集與聯集的機率。
答案與理由： E 是 HHT、HTH、THH，F 是 THH、THT、TTH、TTT。交集只有 THH，所以 P(E∩F)=1/8；聯集有 3+4−1=6 個結果，所以 P(E∪F)=6/8=3/4。兩事件不是互斥，直接把 3/8 與 4/8 相加會把 THH 算兩次。
課程影片來源
已查核 Summer 2026 官方封存頁：課程有錄影，官方 syllabus 說明錄影透過 Canvas 提供；封存首頁的 Videos 入口實際導向 Stanford Canvas 登入頁，需要課程存取權限，因此沒有 Summer 2026 的公開播放器。下列 Stanford Online 公開的 2022 年版錄影主題與本講對應，但學期不同、講次編號也不同，僅作補充教材，不是 Summer 2026 課堂錄影。
原始影片：Stanford CS109 Probability for Computer Scientists I What is Probability? I 2022 I Lecture 3
官方來源：
- CS109 Summer 2026 — Canvas lecture recordings (login required)
- CS109 Summer 2026 — archived official schedule
- CS109 Summer 2026 — archived syllabus and recording policy
- Stanford Online CS109 2022 公開播放清單（不同學期，補充教材）
查核日期：2026-10-10。
內容核對：已依字幕核對（2026-10-10）：讀了 2022 Lecture 3「What is Probability?」字幕（Chris Piech 主講，約 75 分鐘）：確認影片講樣本空間、事件、等可能結果、兩顆骰子點數和的陷阱與機率公理，主題與本講一致；影片後段另開始介紹計數（step rule），本文未對此下說法。本文 worksheet 各題內容來自 Summer 2026 官方題目，不是影片內容。
更新紀錄
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2026-10-11：補上自編教學例子、推理結果與理解檢查答案。
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2026-10-10：標註影片狀態，核對錄影來源與取得方式。
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2026-10-10：重查影片狀態。改為僅附相關補充影片：嵌入 Stanford Online 公開的 2022 年版同主題錄影，Summer 2026 原講次錄影需登入、未能取得。
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2026-10-10：依字幕核對影片內容。影片主題與本講一致，無需改動說法。
參考資料
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