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間隔複習在真實課程裡還剩多少：課堂統合分析、隔週重讀、STEM 課程實驗與個人化排程

2026年10月14日1 分鐘
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TL;DR把練習分散到不同天，在真實課堂研究的統合分析裡效果約 d = 0.54，作者認為比混入實驗室研究的統合分析小；數學嵌在課程裡的間隔（同時含交錯）是 g = 0.24，八門大學 STEM 課照同一套做法做，平均只多 1.5 個百分點、沒有測到差異。隔一週重讀，一週後沒有測到優勢；那份課堂統合分析收的研究，沒有一篇讓學習者自己決定要不要回來複習。
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系列: 教學文章怎麼寫 (16 / 19)
讀者知不知道自己懂了：理解判斷的準確度、解釋深度錯覺、練習題與延後摘要把間隔複習做進教學文章：Quantum Country 的資料、線上課程的實驗與沒普及的原因

🌏 English version

這是「教學文章怎麼寫」系列的第 16 篇，第四部分「隔一段時間之後」的第一篇。前三部分談的都是一次讀完的那一刻：頁面上放什麼、要讀者做什麼、讀者帶著什麼來。這一部分談的是讀完之後幾天、幾週，讀者還剩下什麼。

起因是本站自己的文章。站上 Learning How to Learn 那篇把「分散練習」標成有證據支持的做法，建議同一份材料至少隔一天再碰第二次，引的是實驗室外用大量資料重測仍然成立的結果。可是本站寫的課程導讀，是讀者從搜尋進來、一次讀完的單篇；課程導讀的寫作規格（course-guide-contract.md）沒有任何一條和「隔一段時間再碰一次」有關。站上唯一有複習排程的是英文口說練習頁，文章本身沒有。所以這篇要回答兩件事：實驗室裡很穩的間隔效果，搬進真實課程之後還剩多少；以及一個控制不了讀者何時回來的作者，能從這些研究拿到什麼。

把複習直接做進文章的作品（像 Quantum Country）公布了什麼資料，是下一篇的題目；讀者會不會照系列順序讀、會不會回來，是之後幾篇的題目。上一篇讀者知不知道自己懂了談過「讀完全部再產出」能讓判斷變準，這裡談的是隔好幾天的那種間隔，不是讀完當下的幾分鐘。

來源怎麼選、有什麼偏向。先掃描文獻，再挑 11 篇精讀，挑選標準是文章會用到數字的結論都要有一篇可以從頭讀到尾的來源，而且要有結果相反或沒有效果的研究。最後能用的有十篇。三份是統合分析：一份以實驗室為主的間隔提取、一份只收真實課堂、一份只收數學教材。四個是課堂研究：德國七年級的重讀實驗、義大利小學的準實驗、一所大學九門 STEM 課的研究，以及其中微積分那門的原始論文。另外三份是一學期的個人化複習排程實驗、醫療人員間隔線上教育的系統性回顧，和一份 MOOC 的觀察資料。另一篇醫學生間隔教育實驗（Kerfoot 等 2007）沒有讀到合法公開的全文，不引它的結果。偏向是英文文獻、美國與歐洲的學校、以選擇題或字面題為主的測驗，最長的追蹤多半在一個多月以內。

先看結論

問題證據強度
實驗室裡的基準有多大分散的提取對集中的提取：g = 1.01，校正出版偏誤後 0.74；多數比較在練完十分鐘內就測中強；幾乎全是實驗室裡的成人與配對聯想教材
搬進真實課堂剩多少只收課堂應用研究的統合分析：d = 0.54，對照是同樣時間的集中練習；研究間差異極大中；沒有偏誤風險評估，最長追蹤 42 天
數學課程內呢嵌在課程裡的間隔（同時含交錯）g = 0.24；和課程外單獨教的 0.43 差異沒有達到顯著中；17 篇全在美國
一所大學八門 STEM 課照同一套做法做主要分析裡八門沒有一門達到顯著，合併多 1.5 個百分點、信賴區間跨過零；加上先前發表的微積分才顯著，約 2 個百分點中；以選擇題為主、回饋只有對錯
隔一週重讀有沒有比馬上重讀好七年級讀一篇生物課文：馬上測時馬上重讀較好，一週後沒有測到差異中；預先註冊，每格 26–45 人
間隔要逐步拉長嗎漸增對等距 g = 0.034，沒有測到差異中強；多為實驗室
讀者自己決定要不要分散時課堂統合分析裡沒有任何一篇讓學習者自選；MOOC 裡分比較多次讀的單元小考略高，是相關弱

「強度」指的是證據本身，不代表這些數字會原樣出現在一篇網頁文章上；我沒有找到在教學文章的讀者身上量過間隔效果的研究。

先講清楚：這些研究裡的「集中」與「分散」各指什麼

同一個詞在不同研究裡指的東西差很多，混著讀會以為數字互相矛盾。

研究「集中」是什麼「分散」是什麼
Latimier 等 2021同一題連續提取，中間不插別的題同一題的幾次提取之間插入別的題，多半在同一次實驗內
Mawson 與 Kang 2025同樣時間集中在一次間隔至少 1 天
Murray 等 2025數學練習放在一次分到多次；嵌在課程裡的同時含交錯
Greving 與 Richter 2019讀完立刻再讀一遍隔一週再讀一遍
Franzoi 等 2025隔 1 天做第二次學習隔 4 天做第二次學習
Lyle 等 2022、Bego 等 2024一個學習目標的 3 題放在同一次小考3 題分到連續三次小考，每次隔兩週
Lindsey 等 2014只複習當週那一章（實際跨至少 6 天）複習前面的章
Carvalho 等 2020沒有分派；「間隔」是一個單元分成幾節讀完同左

Greving 與 Richter 在討論裡把這件事講得很直接：

All of this implies that the pure spacing effect as defined by Cepeda et al. (2006) does not occur outside the laboratory.

作者的理由是，真實教學本來就不會把同一件事連續重複，連「讀完立刻再讀一遍」在每個句子之間也隔了別的句子。這是作者在討論裡的論證，不是這個實驗的結果。Mawson 與 Kang 也寫到同一件事：真實課堂通常是把一個單元壓在幾天內教完，而不是一次集中，所以建議之後的研究用「隔 1 天」當對照。Lindsey 等人的「集中」排程跨至少 6 天，作者自己也拿這一點解釋為什麼它和一般間隔排程差得不多。

所以下面這些研究，搬出實驗室之後實際在比的多半是「間隔長一點或短一點」，不是「有間隔或沒間隔」。

實驗室那一側的基準

Alice Latimier、Hugo Peyre 與 Franck Ramus 2021 年的統合分析（讀的是通訊作者實驗室網頁上的刊出版）比的是兩種提取練習：同一題分散提取，對同一題連續提取。兩邊都要想起答案，差別只在中間有沒有插別的題。

11 份研究、39 個比較的合併效果是 g = 1.01。漏斗圖的不對稱檢定顯著，作者判斷有出版偏誤，用 trim-and-fill（補上推估漏掉的研究）校正後是 0.74，作者說校正後仍然「substantial」。摘要只報了 0.74，沒有說它是校正值。

這個數字代表的是實驗室裡的效果：39 個比較裡 34 個在實驗室，31 個用配對聯想教材（一個提示配一個答案）；23 個在練完十分鐘以內就測，保留間隔一週以上的只有 5 個。教室研究只有兩份，情境沒有進調節分析，所以這份分析回答不了「教室裡的效果是不是比較小」。

同一份分析的第二個問題對排程比較有用：間隔要逐步拉長（漸增），還是固定（等距）。16 份研究、54 個比較，合併 g = 0.034，信賴區間跨過零，研究間幾乎沒有差異。作者的結論是「the expanding schedule did not seem consistently superior to the uniform schedule」。不過這 16 份裡 13 份在實驗室、幾乎都是成人；而且多數比較裡，漸增排程的第一次提取是看完馬上做，等距排程則延後，兩種排程不只差在間隔怎麼排。作者另外指出，比固定漸增或等距更相關的，可能是依個人表現調整的排程，這篇沒有分析。

搬進真實課堂：只收應用研究的統合分析

Rhys Mawson 與 Sean Kang 2025 年的統合分析（MDPI 開放取用刊出版，讀的是 PMC 全文）的納入條件很嚴：在教室裡做、教材與課程有關、間隔至少 1 天、對照組是同樣學習時間的集中練習。實驗室與模擬教室都排除。最後 22 份報告、31 個效果量，多數在美國的中小學，大學只有 4 個效果量。

合併效果是 d = 0.54，達到顯著。作者引 Donoghue 與 Hattie 2021 年的 0.85 當對照，並說差距很可能是因為那份分析把實驗室與應用研究混在一起（這是 Mawson 與 Kang 轉引的數字，那份分析我沒有讀）。

這個 0.54 要和幾個條件一起讀：

  • 對照是同樣時間的集中練習，不是平常上課。拿平常上課當對照的研究被排除了。
  • 量的是保留，不含遷移。兩篇有遷移成績的研究，作者只取保留成績進分析；最長的保留間隔是 42 天。
  • 研究間差異極大（I² 約 92%）。我照它的森林圖數，31 個效果量裡有 16 個的信賴區間跨過零。
  • 漏斗圖不對稱達到顯著，作者判斷是「小研究偏誤」而不是出版偏誤，沒有做校正；裡面有一個 d = 3.11 的極端值，沒有做拿掉它的敏感度分析。
  • 沒有偏誤風險評估，作者的理由是應用研究重生態效度；資料抽取只有一人。
  • 幾篇數學研究的分散組同時是交錯練習，作者自己列為限制。

領域的差異做過檢定，沒有達到顯著。各領域裡唯一點估計為負的是閱讀（−0.11，只有兩個效果量）。摘要說「教育階段較高、保留間隔較長、重複次數較少時效果較大」，正文明說這幾項都只是看圖的質性描述，沒有統計檢定；大學課堂的研究只有 4 個效果量。

和這篇最有關的一句在 3.5 節：

None of the included studies gave learners the option to practice materials in a distributed fashion without requiring it, a necessary consequence of experimental studies in which procedures are pre-determined and adherence is expected.

作者說這是實驗研究的必然結果，不是一個發現。它說明的是：這批證據裡，間隔都是老師或研究者排好、學生照做的。讀者自己決定要不要回來複習，正是一篇文章的作者面對的情況，這批研究沒有資料。

數學：課程外與課程內

Ewan Murray、Aidan Horner 與 Silke Göbel 2025 年的統合分析（讀的是共同作者 Horner 網站上的刊出版）只收數學教材，預先註冊，實驗室與教室都收。全部 27 篇分散對集中的研究，合併 g = 0.28。

作者把它們分成兩類：

  • 孤立學習：在課程之外教一兩個程序，所有題目的保留間隔相同，和傳統的語文學習實驗同一種設計。10 篇，g = 0.43。
  • 嵌入課程：把間隔排進正在上的課。17 篇，g = 0.24，全部在美國，六成五的效果量在大學。

兩者的差沒有達到顯著（p = .0952），摘要卻寫成孤立學習「larger」。嵌入課程的研究還有一個作者自己點出的問題：

these course-embedded studies provide a less pure measure of spacing, as interleaving, mixing practice of different topics and skills, is also involved.

也就是說，課程內的 0.24 是「分散加交錯」對集中，不是純的間隔。交錯本身的證據是之後的篇的題目。嵌入課程的出版偏誤檢定也達到顯著，但方向是大效果被少報，trim-and-fill 校正後反而略升到 0.27。我照森林圖數，26 個效果量裡 14 個的信賴區間跨過零。

Murray 等人的第二個問題是數學裡的提取練習對重學。7 篇研究，g = 0.18，信賴區間跨過零，不管拿掉哪一篇都跨零。作者的結論措辭很小心：不能說有、也不能說沒有穩健的測驗效果，「there is insufficient evidence to suggest that retrieval practice is not a useful pedagogical tool for mathematics learning」。原本要回答的第三個問題（分散的提取對集中的提取在數學裡如何）因為研究太少沒有做。

一學期的課堂實驗：微積分與另外八門 STEM 課

上面兩份統合分析各自收了很多小研究。University of Louisville 的一組研究者用同一套做法、在同一學期的多門課同時做，可以看到同一個設計換一門課之後還剩多少。

微積分。Keith Lyle 等人 2022 年的論文（Springer 開放取用刊出版的網頁版）在 2020 年秋季的工程微積分課做受試者內實驗：180 位學生，每人有一半的學習目標是「3 題放在同一次小考」，另一半是「3 題分到連續三次小考，每次隔兩週」，兩邊題數相同。結果有兩面：

  • 練習當下，分散的較差，但只差在前兩題（第一題 0.74 對 0.80），第三題沒有測到差異。
  • 學期最後一堂課的 24 題測驗，分散的較好：0.77 對 0.71，g = 0.32。

作者對「練習當下較差」的解釋，不是隔久了比較難想起來：兩種條件從上課到第一題的時間一樣。作者的說法是，集中的三題在同一份小考裡，學生做到後面兩題時可以回頭改第一題；作者明寫「This is distinct from the idea that spacing makes retrieval more effortful」。

有一件事是我從排程表看出來的，原文沒有談：集中目標的三題放在同一份小考，依目標屬於哪一組，那次小考在第 3、5 或 7 週；同一組的分散目標，最後一題分別在第 7、9 或 11 週；測驗在第 15 週。分散目標的最後一次練習離測驗近了 4 週，期末的 6 個百分點裡，「分散」和「最後一次練習比較近」分不開。

另外八門課。Campbell Bego 等人 2024 年的論文（開放取用刊出版的網頁與表格頁）在同一學期另外八門大學入門課做同一套設計：化工熱力學、醫護化學、兩門生物、基礎物理、普通化學、心理學研究方法、心理統計，共 578 位學生。結果：

  • 預先設定的主要分析裡，八門課沒有一門達到顯著。五門方向偏分散，三門偏集中。
  • 篩掉答對率過高與信度太低的題目後，醫護化學一門達到顯著。
  • 八門合併，分散比集中多 1.5 個百分點，95% 信賴區間 −0.18 到 3.26，沒有測到差異。
  • 加上微積分那門的資料後合併達到顯著，約 2.06 個百分點，信賴區間下限 0.16；作者自己說下限「not far above zero」。
  • 微積分那門「練習時變差、期末變好」的樣式，其他八門沒有一門重現；練習時分散較差的只有一門。

作者的結論是「The proverbial glass is neither full nor empty」：說間隔在 STEM 課都有效或都無效，都是過度簡化。作者提了幾個可能的原因，都沒有資料檢驗：多數課以選擇題為主；回饋只有對錯，答錯時不告訴正確答案，也不強制看；小考不監考；同一批學習目標也出現在作業與平常考試裡，學生可能自己另外練過。微積分那門則以填空為主、回饋較完整。

另外，前面微積分那門「分散目標的最後一次練習離測驗較近」的問題，這八門用的是同一套排程，也一樣；這一點是我依排程表看出的，原文沒有討論。

這是這篇裡最接近「一個作者把間隔做進自己的教材，換到別的科目還有沒有用」的證據。答案是：同一個做法在一門課有效，在另外八門合起來沒有測到。

隔一段時間再碰：重讀與做題

文章作者最容易做的兩種「回顧」，一種是請讀者回去重讀，一種是出題。這兩種在下面兩個研究裡的結果不一樣。

隔一週重讀。Carla Greving 與 Tobias Richter 2019 年的實驗（Frontiers 開放取用刊出版）預先註冊，在德國 8 個七年級班做：學生讀一篇約 977 字的細菌細胞說明文，一半讀完立刻再讀一遍，一半隔一週再讀；再各有一半在重讀後幾分鐘或一週後測驗。分析時剩 145 人。

  • 重讀後幾分鐘就測：立刻重讀的那組自由回想較好（3.86 對 2.56 個概念），理解題也較好。
  • 一週後測：兩組沒有測到差異（回想 1.79 對 2.34，數字上隔週重讀略高）。作者自己的小結是預期中「隔週重讀在一週後較好」並沒有出現。
  • 立刻重讀那組從幾分鐘後到一週後明顯下降，隔週重讀那組沒有測到顯著下降。摘要寫成隔週重讀「showed no forgetting」，正文是下降沒有達到顯著，而且那一格只剩 26 人。
  • 探索性的結果：先備知識低的學生在簡答題上，隔週重讀反而較差；作者稱它為「a hint」，回想題與選擇題沒有這個現象。
  • 隔週重讀的學生預測自己學得比較少，也自評比較不專注。後者和作者事先的假設方向相反。

適用範圍要寫清楚：七年級、一篇生物說明文、重讀而不是提取、學習間隔與保留間隔都是一週，理解題全是字面題。作者推測保留間隔更長時效果可能出現，這是推測，沒有資料。

做題對重讀，以及隔 1 天對隔 4 天。Laura Franzoi 等人 2025 年的研究（PMC 開放取用刊出版）在義大利一所小學的兩個五年級班做，共 33 人，用現成班級，不是隨機分派。學生讀古代史課文，之後做第二次學習：重讀，或做填空題、自己對答案、重做到全對；再過 7 天考簡答題。

  • 同樣隔 1 天，做填空題的那班期末答對 67.7%，重讀的那班 41.3%，差異達到顯著。這是兩個班互比，沒有對調。
  • 兩班都做填空題，隔 1 天與隔 4 天沒有測到差異（44.6% 對 45.9%），只有 25 人，原文沒有報精確的檢定值，用的是全系列最難的一篇課文。
  • 我對照它補充材料裡的題目看到，期末簡答題問的事實和填空題要填的事實高度重疊，做題組等於練過期末題的內容，還看過正確答案；原文沒有討論這一點。

這個研究沒有集中條件，最短的間隔已經是隔一天。標題寫「whether distributed or not」，但「重讀＋隔 4 天」這一格從來沒做過。它能說的是一個小型案例：在小學課堂裡，填空測驗加回饋勝過重讀；把間隔從 1 天拉到 4 天，沒看到好處。

把排程交給軟體：一學期的個人化複習

Robert Lindsey、Jeffery Shroyer、Harold Pashler 與 Michael Mozer 2014 年的實驗（讀的是作者 Mozer 個人頁上的刊出版與補充材料）是把排程做進課程軟體的例子。美國一所中學、同一位老師的 6 個班、179 位八年級生，學一學期的西班牙語字彙。課堂上用閃卡軟體練習，每個學生每一章的字詞隨機分成三份，交給三種複習排程：

  • 只複習當章（作者稱為 massed，對應學生自己選時的習慣）；
  • 複習上一章（約隔一週一次）；
  • 用模型估計每個學生每個字詞當下的回想機率，出最接近門檻的那一個，可以是之前任何一章（個人化）。

三種排程拿到的複習次數一樣。學期末考一次，28 天的寒假後再考一次，中間不能用軟體。

寒假後那次，個人化的字詞比只複習當章的高 16.5%、比複習上一章的高 10.0%。我從 Fig. 2a 的長條目測，這些百分比是相對增幅，不是百分點；原文沒有說明，這是我的判讀。兩次考試都考的學生裡，只有 13.5% 在只複習當章的字詞上考得比個人化好。

三件會改變怎麼讀這個結果的事：

  • 章末小考是只複習當章的最高（89.4% 對 87.2% 與 88.1%）。當下的考試集中較好、延後的考試分散較好，在同一份資料裡都看得到。
  • 個人化和「複習拉得比較開」分不開。作者自己寫：「We acknowledge that our design confounded personalization and the coarse temporal distribution of review (Fig. 1, Table 1).」個人化排程的複習間隔平均 4.70 天，複習上一章的 1.69 天。所以不能說「個人化本身帶來 10%」。
  • 它需要的東西很多：全班每個學生每一次作答的時間戳記，加上一台持續重跑模型的伺服器；學期末推論一次要半小時，後端當機至少三次。複習是老師排在課堂時間裡的，每週約 30 分鐘、約佔課程時間一成，學生不用自己決定要不要回來。

只複習當章和複習上一章之間的差距，原文說是「small」，沒有單獨檢定；作者用「只複習當章其實也跨了至少 6 天」來解釋。

送到學習者面前的間隔：醫療人員的線上教育

另一種做法是作者把間隔做進內容，再主動送到學習者面前。Laura Martinengo 等人 2024 年的系統性回顧（PMC 開放取用刊出版）整理醫療人員的間隔式數位教育：23 個研究、3,371 人，多數是執業後的醫療人員，美國最多。17 個是間隔線上教育，其中 10 個用電郵；15 個的模組是一個病例或小單元，加選擇題，再給答案與解釋。

  • 對集中式數位教育，介入剛結束時的知識：9 個研究合併 SMD = 0.32，GRADE 評為中等。九個裡五個的信賴區間下界為負，另一個是 −0.00。
  • 對沒有介入：3 個研究，沒有測到差異。
  • 知識保留：只有 2 個研究、207 人，合併 0.38，GRADE 低；其中追蹤 3 個月的那個單獨看不顯著，撐起合併值的主要是追蹤 2 年的那一個。

這份回顧的主要分析用的是介入剛結束時的分數，不是保留。另外，我從它的研究特徵表看到，被歸在「間隔對集中」的比較裡，有的對照組其實是照常上課、沒有多拿一套內容；而且多數介入是「間隔加題目」一起給，估出來的是這一整包，不是間隔本身。原文沒有討論這兩點。有一個研究記錄了反面的經驗：外科教師不滿意每週寄來的教學技巧電郵，理由是內容空泛，又加重每天大量電郵的負擔。

Kerfoot 等人 2007 年的醫學生間隔教育實驗，這篇研究存在，我沒讀到合法公開的全文，所以不引它的結果。這份回顧森林圖裡標「Kerfoot 2007」的是同一位作者另一篇泌尿科住院醫師的研究，不是那一篇。

讀者自己決定的時候

前面所有研究的間隔都是別人排的。Paulo Carvalho、Faria Sana 與 Veronica Yan 2020 年的研究（PMC 開放取用刊出版）看的是學習者自己的選擇：分析 Coursera 一門心理學導論的系統紀錄，沒有任何分派。

作者把「間隔」定義成一個單元分幾節讀完，不是兩次之間隔多久。在同一個學生身上，分成比較多節讀的單元，小考成績略高（標準化係數 0.10）。這個結果要和四件事一起讀：

  • 是相關。作者自己說不能排除動機、生活事件這類第三變項。
  • 只有完課的 747 人，佔同意提供資料的 5,615 人的 13%；只有線上教科書的紀錄，沒有看影片的紀錄。
  • 多數紀錄是讀完馬上考：最後一次讀到開始考小考的時間，中位數是 26 分鐘。
  • 把單元裡完成了多少練習活動放進模型後，節數本身不再顯著（p = .070）。這一列只在補充表裡，正文沒有提。

所以這份資料能說的是：在完課的人裡，分比較多次讀和小考成績有一點正相關，而且和做了多少練習綁在一起。它說不出「讀者自己分散會學得比較好」。

來源說法不同的地方

同一份研究，兩份統合分析處理相反。Yazdani 與 Zebrowski 2006 年的研究，Mawson 與 Kang 以 d = 3.11 納入（全篇最大的效果，沒有做拿掉它的敏感度分析），Murray 等人則因為抽不到平均數、標準差或人數而排除。Hopkins 等人 2016 年的研究，Latimier 等人算出的一個比較是 g = 2.10，Murray 等人的森林圖對同一份研究給的是 0.59 與 0.23。原因我不知道。

提取與分散的效果是不是相加。Murray 等人引 Latimier 等人時寫的是「Latimier et al.’s (2021) previous meta-analysis suggested that the effect of spacing and testing is additive and is typically a large effect (g = 1.01, 95% CI [0.68, 1.34])」，Murray 等人把它讀成兩者相加。Latimier 等人自己的說法是，把自己和別人的數字拼成的示意圖「與相加的假設一致」，但手上的資料「do not allow us to test directly」；而且 1.01 是未校正值，作者摘要報的是校正後的 0.74。

間隔會不會讓練習當下變差。Lyle 等人的微積分課：前兩題分散較差。Bego 等人的另外八門課：只有一門分散較差，篩題後另一門方向相反。Lindsey 等人的章末小考：只複習當章的最高。Greving 與 Richter：重讀後幾分鐘就測時，立刻重讀較好。四個研究量的「當下」不一樣（同一份小考、當章小考、幾分鐘後），Lyle 等人的解釋也不是「比較難想起來」，所以不能合成一句「間隔讓當下變難」。

數學裡的間隔效果算大還是小。Mawson 與 Kang 的結果一節說間隔在數學「appears generally effective」，討論一節又說數學研究的效果「tended to be smaller and more frequently non-significant」，結論又強調對數學、對中學特別有幫助；兩位作者的領域差異檢定沒有達到顯著。Murray 等人說數學的間隔效果「may be smaller than in other domains」，依據是和其他統合分析的數字對照，沒有檢定。

這份 STEM 研究算有效還是無效。Bego 等人的摘要說在兩門課找到顯著的正效果，其中醫護化學只在篩題後才顯著，微積分是先前已發表的資料；正文的作者結論是「unclear」。兩者都是作者自己的說法，引用時要寫是哪一種分析。

對寫文章的人代表什麼

下面五條是本站的判斷，每一條寫出依據與距離。

  1. 寫到「間隔重複」時，用課堂的數字，連對照條件一起寫。做法：不寫「間隔重複效果很大」，寫「只收真實課堂的統合分析，分散練習比同樣時間的集中練習好，效果約 d = 0.54，研究間差異很大；一所大學八門 STEM 課照同一套做法做，平均只多 1.5 個百分點，沒有測到差異」。依據：Latimier 等人的實驗室基準（1.01，校正後 0.74）和 Mawson 與 Kang 的課堂數字（0.54）、Murray 等人的課程內數字（0.24）、Bego 等人的八門課，量的是不同情境。距離：這些都還是學校課堂，不是讀文章的人。

  2. 系列文章的後一篇，開頭放一兩題要讀者想起前一篇的題目，答案收起來。做法：例如第三週導讀的開頭寫「先回想上週：minimax 為什麼假設對手每一步都選對自己最有利的走法？答完再展開」，答案放在摺疊區塊裡（例子是我擬的，沒有實測過）。這是我能想到最便宜的「隔一段時間再答一次」，讀者本來就要讀下一篇，不用帳號，不用寄信。依據很薄，而且是跨研究的比較：Lyle 等人與 Lindsey 等人比的是做題時分散或集中，Greving 與 Richter 比的是重讀時分散或集中，只有 Franzoi 等人直接比了做題對重讀（兩組都隔 1 天、兩個班互比）；對照條件、年級、測驗延遲都不同，拼成「隔一段時間再做題有好處、重讀沒有」是我的推論。反方向的資料也在：Bego 等人的八門課同樣是做題，合併沒有測到差異；Murray 等人的數學分析裡提取對重學不穩；Lindsey 等人的「複習上一章」對只複習當章，原文說差距小、沒有單獨檢定。先作答再看答案，是上一篇從判斷準確度整理出的依據。所以這是低成本的嘗試，不是有證據的做法；我沒有找到在文章裡測過的研究，讀者有沒有讀到後一篇也無從得知。把複習做進文章的其他做法，下一篇會談。

  3. 不要為間隔表精算花工程。做法：系列的回頭題放在「下一篇」就好，不用計算第幾篇該回顧哪一篇；英文口說練習頁現有的排程不用為了這篇改。依據：Latimier 等人的漸增對等距沒有測到差異；Mawson 與 Kang 看圖描述固定每週一次最一致，但沒有檢定。Lindsey 等人的個人化排程勝過固定複習上一章，但它用的是全班逐題作答資料與一台持續重跑的伺服器，而且效果和間隔拉長分不開；本站沒有這種資料。距離：「不必精算」只對沒有作答資料的作者成立。

  4. 告訴讀者「當下比較熟」不等於「之後記得」，但不承諾「當下覺得難就代表學得好」。做法：在建議讀者隔幾天再回來時寫「剛讀完馬上再讀一遍，當下會覺得比較熟；隔一週再看，有一個研究裡這個差距沒有留下來」。依據：Greving 與 Richter 的立刻重讀在幾分鐘後較好、一週後沒有測到差異；Lindsey 等人的章末小考是只複習當章最高。不寫「覺得難是好事」的理由是 Bego 等人的八門課裡，只有一門看到練習當下變差，Lyle 等人的解釋也不是提取變難。

  5. 不要把「讀者會自己回來複習」當成文章的前提。做法：要讀者隔天再做的事，寫成可以單獨完成的一步（例如「明天睡前，不看文章寫下這三個名詞的意思」），而不是「之後回來複習本文」。依據：Mawson 與 Kang 收的課堂研究沒有一篇讓學習者自選；Carvalho 等人的觀察資料是相關，而且只有完課的 13%；Lindsey 等人的複習排在課堂時間，Martinengo 等人回顧的介入是主動寄到學習者面前。一篇文章的作者兩樣都沒有：本站除了 RSS 之外沒有通知讀者的管道，也沒有瀏覽或回訪的紀錄（站上只記名詞解釋的查詢次數與站內聊天的內容），讀者會不會回來無從得知。這是我的推論。

本站做法對照

本站現況這篇讀到的判定
Learning How to Learn 的「分散練習」一節，引實驗室外用大量資料重測的結果只收課堂應用研究時效果約 0.54；數學課程內 0.24；八門 STEM 課沒有測到那一節和本篇讀到的資料沒有衝突，但沒提課堂效果縮小、隔週重讀一週後沒有測到優勢。提議在那一節加一句連到本篇，由站主決定，不重寫那一節
課程導讀規格（course-guide-contract.md）每節有自我檢查題、文末有綜合題這些都在讀的當下；規格有跨篇的先備橋接連結，但沒有任何隔天再練、或在後一篇回頭作答的設計規格沒有規定的事，不算違反。上一節第 2 條的回頭題是低成本的嘗試，證據不足以寫進規格，本篇不提議改規格
英文口說練習頁有依學習者自評調整的排程：自評最低的 10 分鐘後再出現、中間的隔 1 天、最高的依連續次數隔 3、6、12、24 天，上限 30 天；進度存在瀏覽器裡，沒有提醒依自評調整的排程比較接近 Latimier 等人說「沒有分析」的適性排程，不是固定漸增；有效的課堂案例都有人把學習者帶回來（課堂時間或主動寄送）這批研究沒有能判斷它好壞的資料，所以不改。它是「有排程、沒有把人叫回來的管道」的實例，和第 5 條同一個問題
系列文章有上下篇導覽我沒有找到測過系列導覽對間隔影響的研究沒有依據可判定

這些證據的限制

  • 我沒有找到測過教學文章讀者的研究。全部是學校課堂、課程軟體、MOOC 或醫療人員的繼續教育；搬到一篇網頁長文是我的推論。
  • 追蹤時間短。Mawson 與 Kang 收的研究最長 42 天；Lindsey 等人的第二次考試在學期末後 28 天；Greving 與 Richter、Franzoi 等人都只到一週。「課程知識一年後剩多少」我找到的來源只有摘要或非合法轉貼，沒有用。
  • 「分散」的定義各不相同，見前面的對照表；Lyle 等人與 Bego 等人的分散條件最後一次練習都離測驗較近，原文沒有處理。
  • 嵌入課程的數學研究同時含交錯；部分課堂統合分析裡的數學研究也是。分不出效果來自哪一個。
  • 兩份課堂統合分析的品質控管有限。Mawson 與 Kang 沒有偏誤風險評估、只有一人抽取；Murray 等人多數篩選與抽取也是一人，內文有幾處數字前後不一（例如整體效果在結果與討論各寫 0.28 與 0.26）。Latimier 等人的編碼只有一人。
  • 小樣本。Franzoi 等人每個比較 25–27 人、兩班互比；Greving 與 Richter 每格 26–45 人；Bego 等人的心理學研究方法只有 30 人，作者承認多數課的檢定力有限。
  • 只讀到摘要或沒有合法全文、所以沒有用的：Kerfoot 等（2007）的醫學生間隔教育實驗；醫學教育間隔重複的 2026 年統合分析；Lyle 等（2020）的跨學期結果（Lyle 等 2022 只在前言轉述一句，本篇沒有用）。
  • 轉引：Donoghue 與 Hattie（2021）的 0.85 是 Mawson 與 Kang 轉引的；Cepeda 等人的最適間隔是 Greving 與 Richter 轉述的。這些原研究本篇都沒有另讀。
  • 我的推論與觀察：研究結果搬到文章讀者；「回頭題放在後一篇」的做法，以及它依據的跨研究比較；「讀者不會自己回來」對本站讀者成立；Lindsey 等人的百分比是相對增幅（依圖判讀）；Lyle 等人與 Bego 等人的分散條件最後一次練習離測驗近 4 週（依排程表）；Franzoi 等人的期末題和填空題重疊（依補充材料）；Martinengo 等人回顧裡有的「集中」對照組其實是照常上課（依研究特徵表）。正文都標了。
  • 沒有找到的：讀者自己選擇要不要隔天再做題的隨機實驗；成人讀技術文章時隔週重讀的效果；網頁文章之間的回頭題。

附錄：各研究的設計與數字

正文每項只留一兩個數字，其餘放在這裡。

Latimier、Peyre、Ramus（2021），Educational Psychology Review 33(3)，通訊作者實驗室頁上的刊出版（首頁註明刊出後更正過，更正內容找不到）。

  • 方法：穩健變異估計的後設迴歸；檢索到 2017 年 9 月；編碼只有第一作者一人；類別調節變項的切法看過資料後才定。
  • 子集 1（分散提取對集中提取）：11 份研究、39 個比較；g = 1.01（SE 0.15，95% CI [0.68, 1.34]），I² = 49%；Egger t = 4.41，p < .0001；trim-and-fill 補 10 個效果量後 g = 0.74（[0.55, 0.91]），I² = 47%。34 個比較在實驗室，31 個用配對教材；保留間隔 10 分鐘內 23 個、1 天以上 15 個、一週以上 5 個。七個調節變項沒有一個接近顯著（α = .10），其中四個自由度小於 4。教室研究只有 Hopkins 2016（g = 0.30 與 2.10）與 Dobson 2016（立即 −0.34、1 天後 0.94、28 天後 0.74）。
  • 子集 2（漸增對等距）：16 份研究、54 個比較；g = 0.034（SE 0.06，[−0.10, 0.17]），p 值內文 0.59、表 0.62；I² = 0%；Egger 不顯著。55% 的效果量為正、43% 為負。曝光超過 4 次時 g = 0.2（[−0.07, 0.47]），4 次以下 −0.04；調節效果 p = .09，作者說暫定。保留間隔沒有調節效果（β = 0.03）。
  • 摘要「29 studies」和表列的研究數對不起來（11 + 16 = 27，不重複 23）。

Mawson 與 Kang（2025），Behavioral Sciences 15(6)，刊出版與補充資料。

  • 納入：小學到大專在學生；間隔至少 1 天；對照是同樣學習時間的集中練習；在教室裡、教材與課程有關；取最長保留間隔。檢索到 2023 年 6 月，25 篇進回顧、22 份報告 31 個效果量進分析。
  • 主分析 d = 0.54（[0.31, 0.77]），I² = 92.13%，Q(30) = 230.33。三種敏感度分析：非獨立效果量取平均 0.63；排除保留間隔不等或未說明的 0.51；兩者都處理 0.57。Egger z = 2.719，p = .007。
  • 領域：Q(8) = 7.56，p = .478。數學 0.46（15 個效果量）、語言 0.91（5）、閱讀 −0.11（[−0.42, 0.21]，2）。歷史那一格的區間和單篇數字對不上，原文沒有說明。
  • 教育階段（看圖，無檢定）：小學 12 個效果量裡顯著 4 個、負 3 個；中學 14 個裡顯著 7 個；大學 4 個裡顯著 3 個。學習間隔（看圖）：固定 7 天 12 個裡顯著 8 個；漸增 5 個裡顯著 1 個。
  • 補充表裡的單篇：Greving 與 Richter 2019 是 0.27（[−0.24, 0.78]）；Lyle 等 2022 是 0.34（[0.13, 0.55]）；Foot-Seymour 與 Wiseheart 2022 共 716 人，保留 0.21，兩個遷移成績 −0.07 與 −0.01 沒有進分析。
  • 作者列的限制：異質性高；效果量一律重算；各變項只有質性解讀；部分數學研究混了交錯；無法對特殊族群下結論。另外沒有偏誤風險與確定性評估。

Murray、Horner、Göbel（2025），Educational Psychology Review 37，共同作者網站上的刊出版與出版者補充資料。

  • 預先註冊（OSF），有偏離；34 篇、85 個效果量（分散 27 篇 53 個、提取 7 篇 32 個）；Hedges' g；相關且階層效果模型加穩健變異估計；受試者內的相關一律假設 r = .5。兩人共篩 10% 題名摘要（一致率 88.6%），其餘一人。
  • 分散對集中：全部 g = 0.282（[0.188, 0.376]）；孤立學習 0.427（[0.179, 0.675]），拿掉影響點後 0.499 或 0.368，信賴區間仍大於零，Egger 不顯著但漏斗圖看起來不對稱；嵌入課程 0.24（[0.155, 0.324]），Egger t = −2.4，p = .025，trim-and-fill 補 6 篇後 0.27。兩類的差 β = 0.188，p = .0952。
  • 嵌入課程：全部在美國；65% 的效果量在大學；46% 的效果量不是來自同儕審查期刊；68% 用漸增間隔；最後一次練習到考試 2 天到 5 週。
  • 提取對重學：g = 0.184（[−0.069, 0.436]），7 篇 32 個效果量，其中 12 個來自同一篇；拿掉任何一篇都跨零。
  • 調節分析全部不顯著，移到補充資料；多數校正後自由度低於 4。
  • 內文不一致：整體效果 0.28 與 0.26；孤立學習研究數 10 篇與「nine」；提取研究數 7 篇與「six studies with 20 effect sizes」；拿掉 Lyle 2022 後的數字疑似誤植。

Greving 與 Richter（2019），Frontiers in Psychology 9，刊出版。

  • 預先註冊；2 × 2 受試者間（集中重讀對隔一週重讀 × 短間隔對一週後測）；隨機區組分派。191 名七年級生，20 人缺課排除、再 26 人缺測驗，回想與理解分析 145 人（四格 36、45、26、38）。
  • 自由回想：交互作用 p = .004（單尾）；短間隔集中 3.86 對分散 2.56（p = .004）；一週後 1.79 對 2.34（p = .297）；集中組下降 p < .001，分散組 p = .666。
  • 理解（答對機率）：交互作用 p = .026（單尾）；短間隔 0.47 對 0.35（p = .031）；一週後 0.26 對 0.30（p = .455）。低先備知識（平均下一個標準差）在簡答題：分散 0.10 對集中 0.18（p = .036）。
  • 閱讀時間：第二次閱讀分散組慢很多（每字母 58.75 對 21.23）。作者在討論說重讀時閱讀時間降幅集中 74%、分散 24%；我用模型估計值重算分散是約 28%，原文沒說怎麼算。
  • 自評：預測學習成果分散較低（2.71 對 3.04，p = .008）；專注程度集中較高（3.49 對 3.23），與假設方向相反；閱讀難度未達顯著（p = .051）。
  • 短間隔在摘要寫 4 分鐘、正文寫 5 分鐘。作者說的遺忘「集中 50%、分散 10%」，用回想算約 54% 與 9%，用理解算約 45% 與 14%。

Franzoi、Cembrani、Mulatti、Treccani（2025），Frontiers in Psychology 16，刊出版與補充材料。

  • 準實驗，一所義大利小學的兩個五年級班（15 與 18 人），分析 25–27 人；四篇 590–660 字的古代史課文。第二次學習 30 分鐘內：重讀，或填空題、對答案、最多重做三輪（全部做到全對）。第二次學習後 7 天考 12–16 題簡答，10 分鐘，多數是字面題，一位評分者不知道條件。
  • 階段 1＋2（兩班對調，策略與間隔綁在一起）：測驗＋隔 4 天 67.0% 對重讀＋隔 1 天 48.6%，F(1, 25) = 41.42。階段 3（兩班互比）：測驗 67.7% 對重讀 41.3%，F(1, 24) = 8.2，η² = .254。階段 4（兩班互比，都做測驗）：隔 1 天 44.6% 對隔 4 天 45.9%，F < 1。
  • 「重讀＋長間隔」沒有做；重讀組實際讀了幾遍、花多少時間沒有記錄。

Lyle、Bego、Ralston、Immekus（2022），Educational Psychology Review 34，刊出版網頁版（PDF 沒有取得）。

  • 2020 年秋季工程微積分，選課 235 人、分析 180 人；混成課，講課錄影。24 個學習目標，每個 3 個演算法變體（多為填空）；集中是 3 題放在教完後第一次小考，分散是連續三次小考各 1 題（隔兩週）。5 次小考不監考；最後一堂課的 24 題測驗線上監考。小考與測驗合計佔學期成績 7%，做完加分。
  • 小考：分散 0.78 對集中 0.81，F(1, 179) = 9.64；第 1 題 0.74 對 0.80（g = 0.42）、第 2 題 0.78 對 0.82（g = 0.24）、第 3 題 0.82 對 0.80（p = .185）。
  • 期末測驗：0.77 對 0.71，t(179) = 4.64，g_av = 0.32；一個人分散目標得分高於集中目標的機率 63.5%。
  • 作者把差距換算成「三分之一到二分之一個等第」，原文沒寫換算方式；這是目標層級的答對率差，不是學期總成績。
  • 原文沒有限制一節。集中目標的最後一次練習在第 3–7 週、分散目標在第 7–11 週，測驗在第 15 週（依排程表）。

Bego 等（2024），International Journal of STEM Education 11，刊出版網頁與表格頁（PDF 沒有取得）。

  • 同一學期八門課，910 人中 578 人進分析；每門 24 個學習目標、每目標 4 題；設計同 Lyle 等 2022；小考雙週一次、不監考、只能作答一次；回饋只有題目、選項與對錯，答錯不給正確答案；期末保留測驗每目標 1 題，距最後一次小考 30 或 34 天。小考與測驗合計佔學期成績 5–10%。
  • 練習小考：八門裡只有生命的一致性分散顯著較差（g = 0.35）；篩題後生命的多樣性分散顯著較好。
  • 期末（完整資料）：八門 g 介於 −0.17 與 0.25，沒有一門 p < .05。篩題後醫護化學 p = .011（g = 0.24）。
  • 單篇統合分析（百分點差）：八門完整 1.50（[−0.18, 3.26]），I² = 87.7%；八門篩選 2.00（[−0.77, 4.76]）；九門完整 2.06（[0.16, 3.97]）；九門篩選 2.74（[0.08, 5.40]）。
  • 作者的檢定力分析假設 g = 0.40 需 27 人；實際各課的 g 都在 ±0.25 內。篩掉的題目正文寫 71 個、表加總 73 個。

Lindsey、Shroyer、Pashler、Mozer（2014），Psychological Science 25(3)，作者個人頁上的刊出版與補充材料。

  • 179 名八年級生、6 個班、同一位老師；221 個西班牙語字詞單元，10 章；閃卡軟體，拼字與重音要完全正確。每章課堂練三次、每次 20–30 分鐘；學生可在家加練。三種排程每人每項目的複習次數各約 8 次；複習間隔平均 0.12、1.69、4.70 天。
  • 兩次累積考試（學期末、28 天後），每次考每章每條件一半的項目，不給回饋。學期末個人化比只複習當章高 12.4%、比複習上一章高 8.3%；28 天後 16.5% 與 10.0%。寒假遺忘率 18.1%、17.1%、15.7%（原文沒定義怎麼算，也沒檢定）。排程主效果 F(2, 328) = 52.3 與 F(2, 340) = 55.1。
  • 刊出版印的兩個主要 t 值（1.01、1.11）和同句的 p 值與 d 對不上，看起來是印刷錯誤，本篇不引。
  • 章末小考：只複習當章 89.4%、上一章 87.2%、個人化 88.1%（156 人）。效果集中在學期前段的章節。
  • 整學期記錄近 60 萬題；推論時間從幾秒增加到半小時。

Martinengo 等（2024），Journal of Medical Internet Research 26，刊出版與補充檔。

  • 檢索到 2023 年 2 月；隨機、群集隨機與準隨機試驗；排除交叉設計與間隔短於 1 天；23 個研究（22 篇論文）、3,371 人；20 個是執業後的醫療人員；偏誤風險低 11、不明 5、高 7。主要分析用介入剛結束的分數；沒有做出版偏誤與次群組分析。
  • 知識，對集中式：SMD 0.32（[0.13, 0.51]），I² = 66%，9 個研究、1,691 人。對沒有介入：0.66（[−0.21, 1.54]），I² = 92%，3 個研究、282 人，GRADE 極低。
  • 知識保留：0.38（[0.10, 0.65]），I² = 0%，2 個研究、207 人（正文寫 313 是分派人數）；House 2017 三個月 0.46（[−0.05, 0.98]），Kerfoot 2009 兩年 0.34（[0.02, 0.67]）。
  • 行為改變對沒有介入 0.63（2 個研究），對集中式 0.74（1 個研究）。摘要說多數研究偏誤風險不明或高（19 個、83%），和表的 12 個對不上。
  • 間隔長度各研究差很多，作者說沒有一個研究交代理由。

Carvalho、Sana、Yan（2020），npj Science of Learning 5，刊出版與補充表。

  • Coursera 心理學導論 MOOC（2013 年，12 週）；5,615 人同意提供資料，分析完課的 747 人。只有線上教科書的紀錄。
  • 「間隔」＝一個單元分幾節讀完，平均 4.08 節（中位數 3）；一節怎麼切原文沒寫。最後一次讀到開始考小考的時間平均 45.73 小時、中位數 26.12 分鐘。
  • 同一學生跨單元：節數對小考 β = 0.10（p < .001），控制前測、學習時間、保留間隔；節數 × 保留間隔不顯著。學習時間對小考 β = −0.03（p = .039），正文沒提。
  • 放進活動完成數後：節數 β = 0.03（p = .070）、活動數 β = 0.26（p < .001）；正文只報交互作用。
  • 「低能力者受益較多」用的能力是同一門課的期末考，作者承認有混淆；同一張補充表裡前測對節數是負向（β = −0.07），和摘要說的「能力高的人節數較多」方向相反。

參考資料

每一條都從頭讀到尾並留有抽取紀錄；讀不到的部分寫在括號裡。

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