Stanford CS161 導讀：一門把「寫清楚」列為第三個學習目標的演算法課

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CS 161 是 Stanford 電腦科學系大學部的演算法必修。它也是這個系裡最常被當成先修條件的一門。從 AI 入門的 CS 221 到資料庫、組合最佳化、隨機演算法，先修欄位都指向它（清單見附錄）。本站的 Stanford CS 課程導讀地圖把它放在「學位骨架五門」那一格。這篇要回答的是進去之後會發生什麼事。

先講最反直覺的一件事：這門課的官方目標有三個，第三個是「溝通」。第一堂的投影片把它跟設計、分析並列寫在同一頁——Communication: Learn to communicate clearly about algorithms。這不是場面話，它是整套作業規則的來源，包括為什麼從第二份作業起手寫一律零分。

這篇涵蓋 Winter 2026 那一輪的十八講講義、八份作業 PDF、課程政策與嵌入式倫理教材，以及一手材料裡跟外界印象對不上的地方。不包含演算法本身的教學——那是講義自己的工作，而且它們全部公開。

這門課的硬事實

Winter 2026 由 Moses Charikar 與 Ellen Vitercik 合開。前者是 Donald E. Knuth 講座教授，研究高維資料的檢索與索引演算法；後者是管理科學與工程系暨資工系助理教授。兩人輪流上台，一人一堂交錯排。課堂在 STLC 111，每週一、三下午各一堂。

學分掛的是彈性區間，但系上規定寫死：大學部學生無論主修什麼，這門課都必須以五學分修習。這條現在還掛在 BS 學位要求頁上。先修有三門：程式與資料結構、離散數學與證明、機率（原文見附錄）——機率是硬列的，這門課用到的機率比課名看起來多。

成績由作業、期中、期末三塊構成，作業會丟掉最低的一份。

開課頻率看起來在收斂。ExploreCourses 上，這門課在上一個學年一年開四次；下一個學年目前只掛出冬季與春季兩次，冬季由 Aviad Rubinstein 上，春季由 Vitercik 上。

不能旁聽，也沒有公開錄影。講義頁寫的是「Lectures will be recorded and accessible in Canvas」，實際的 Panopto 連結點下去會被導到登入頁。

有一個小矛盾值得先解掉：註冊組系統把 Winter 2026 的上課時間登記成「一、三、五」，但課程網站只排了一、三。週五那格是複習課與倫理課在用——期中期末前的 review session、以及唯一那堂 EthiCS 都排在週五同一間教室。

那個課名矛盾，現在已經被修掉了

網路上（包括本站的地圖文）流傳一件事：系上的大學部核心要求頁把 CS161 叫做 Data Structures and Algorithms，跟課程自己的名字對不上。查證的結果是——這個矛盾曾經成立，但現在不成立了。

目前還開著的官方來源全部一致，寫的都是 Design and Analysis of Algorithms。這包括課程官網、ExploreCourses 課程條目、Stanford 公報的 CS161 課程頁、Stanford Online 的遠距學分版，以及第一堂投影片自己的封面。

帶另一個名字的那頁已經不在了。它現在回 404，訊息是「We have a new site and things have moved around a bit」。取代它的學位要求頁只保留五學分那條規定，不再列課名。我把新站的學位要求、BS 學程分軌、大學部總覽三頁都掃過一遍，兩個課名一個都沒出現。舊說法只剩 Wayback Machine 的 2026 年 5 月快照。

不過那頁值得看一眼，因為問題不只在課名。它說這門課教「several different classes of algorithms and data structures, including randomized algorithms, divide and conquer strategies, greedy algorithms, hashing, heaps, graph algorithms, and search algorithms (including blind and A* search)」。A* 搜尋在課表上一講都沒有，那是 CS 221 的內容。

帶走的不是「有兩個課名」，是「系上的輔導頁跟課程實際教的內容可以差很遠」。 要知道這學期到底上什麼，看課程網站的講次索引，不要看系上的課程簡介。

至於還活著的命名不一致，我只找到一處，在那門一學分的輔導課上。ExploreCourses 把它登記成 CS 161ACE（Problem-Solving Lab for CS161），課程網站的導覽列則叫它 CS 161A。它屬於工學院的 ACE 計畫，週四下午兩小時，強制出席，需要申請且名額有限。

第三個目標：這其實是一門寫作課

回到開場那件事。設計與分析是任何演算法課都會寫的目標，溝通不是。而 CS161 把它兌現成了可執行的規則。

課程的資源頁這樣定義作業該長什麼樣：

「把它們想成你寫給同事的備忘錄。更好的想法是：想成你寫給一群同事的備忘錄，他們手上事情很多，而且他們掌握你的分數。」

配套的規則很硬。手寫作業第一份還會酌收（扣 5%），從第二份起零分，且官網加註「不會有例外」。課程強烈建議用 LaTeX，並且把每份作業的 LaTeX 原始碼一起釋出，讓學生可以直接借用題目敘述的排版。

更能說明這件事的是題目本身的格式。每一小題結尾都掛一個 [We are expecting: ...] 區塊，逐字說明會拿什麼標準來改。要虛擬碼的地方會直接寫出判準。要清楚到「一個 CS 106B 的學生（當然也包括助教）看得懂你的演算法在做什麼，而且能用自己選的語言實作出來，不必想太久」。

這條線一路貫穿到證明題。第二份作業有一小題直接寫「我們期待的是一個形式化的歸納論證。請確保你的歸納假設、基底情形、歸納步驟與結論都能明確辨認」——評分的對象是論證的結構，不是最後那個答案對不對。

Notebook 在這門課裡的真實用途

演算法課配 Python notebook 不常見，所以值得看清楚它到底怎麼用。

答案有點反直覺：notebook 不是拿來寫作業的，它是拿來示範「量執行時間看不出誰比較快」的。

第一堂的 Karatsuba notebook 依序實作三個乘法：小學直式、四路遞迴分治、Karatsuba，每一個都跑一輪計時並畫圖。跑到第二個的時候，notebook 自己下了這個結論：

「嗯……從這張圖很難看出哪一個漸近上比較好。（而且上面那個分治實作在 2 的次方附近顯然有點怪怪的。）我們得轉向數學分析，才能理解這個演算法在 n 變大時的行為。」

也就是說，notebook 的功能是先讓你看見經驗量測失效，再交棒給漸近分析。雜湊那一堂用同樣的手法。先寫一個「均勻隨機的雜湊函數」，跑出錯誤結果，接著跳出一格大字「Whoops!」。然後才解釋：那東西根本不是函數，它每次呼叫都給不同的值。

這批 notebook 的來歷也有訊息。它們住在課程 GitHub 組織下的 winter2025-extra 這個公開 repo，採 MIT 授權，附一份 ATTRIBUTION 檔註明「originally developed by Mary Wootters」。

值得注意的是 Winter 2026 沒有另開一個 2026 版：所有 notebook 連結都指回前一年那個 repo。而那個 repo 的 README 第一行到現在還寫著 # winter2021-extra，是逐年複製沿用留下的痕跡。第一堂的投影片頁尾同樣標著「Slides originally created by Mary Wootters」。

最後有一條容易被忽略的但書寫在資源頁上：那份示範用的 Homework 0 範例裡有程式題，但課程明說「這一季我們不會使用 iPython notebook」。notebook 是講義的附屬品，從來不是作業的一部分。 這也對得上暑期班負責人的說法：這門課「基本上沒有真正的程式撰寫部分」。

一堂倫理課，四份作業的倫理題

課表上的 EthiCS 只有一堂，週五那格，由 Justin Shin 上，投影片公開，錄影在 Canvas。看起來像個附掛的合規動作。

看作業就不是了。八份作業裡有四份帶倫理小題，而且是計分的：

• HW4：用論文篇數與教學評鑑分數排序教授候選人時，哪一個是不完美的代理指標？
• HW6：一個捷運轉乘的動態規劃題後面，接著問這個演算法對「所有乘客轉乘能力相同」做了什麼理想化，哪個群體會因此受害。
• HW5：把「設計能容納最寬的獾的隧道網路」對應到都市的道路規劃，然後要求說明只為汽車最佳化的道路忽略了誰。題目附了四篇外部報導當閱讀材料。
• HW8：最大流的脈絡下，光纖公司把頻寬與預估營收相加當邊權會有什麼下游後果？以及，數位落差為什麼缺乏停止準則？

最後一堂的回顧投影片把這條線的詞彙整理成一頁：理想化、抽象、量測，以及棘手問題與良性問題的區分。這是有自己術語體系、會被考的內容，不是感想題——HW4 那小題就明寫要用「課堂上介紹過的術語」作答，並要求先把術語定義出來。

那條 LLM 政策

課程政策頁有一節專講語言模型，措辭比多數學校的版本強硬得多。規則本身是常見的：把模型輸出貼進作業算違反榮譽準則，例外只有一項——可以用它修 LaTeX 語法，只要不涉及解答的實質內容。考試一律禁止。

值得逐字讀的是後面那段建議：

「就這門課而言，我們強烈建議你忽略 LLM，改成來 office hour 或發文到 Ed 求助。為什麼？因為雇主越來越看重那些深入理解基礎、推理能力強、能夠和 AI 一起工作（而不是被 AI 取代）的人選。如果你太早依賴 AI，你不會發展出推理能力，在真實世界的問題解決上會很吃力。」

這是一個有立場的判斷，措辭本身也會有人不同意，所以這裡附原文讓你自己看。有意思的是它跟課程的收尾對得起來。最後一堂在講「ML 用於演算法設計」時，投影片放上了 AlphaEvolve，那是一個以 Gemini 驅動的演算法設計 agent。然後它把整學期的提問原封不動擺回去——Does it work? Is it fast?——底下接一句「Still need formal guarantees!」

如果你在評估 AI 生成的演算法，這門課給的尺就是那三句話。 它沒有說模型設計不出演算法，它說的是形式保證那一段還得有人補上。

作業長什麼樣

八份作業，週三發、下週三晚上十一點五十九分交，一路排到期末前一週。每份分成 Exercises（建議自己做）與 Problems（可以討論）兩區。前三份必須獨立繳交，從第四份起允許兩人一組交一份。逐份看下來，工作量的曲線不是線性的：

分水嶺是第二份。 三個獨立證據指向同一件事。它的配分比第一份高出將近一半。全學期唯一被課程自己標記難度的題目在這裡。而且它還落在「必須獨立完成」的區間內，沒有隊友可以分攤。

那題叫 quagga。動物園裡有一群動物，超過一半是斑馬。斑馬永遠說得出對方是不是斑馬，quagga 則可能亂說，而你只能兩兩配對讓牠們互評。目標是把所有 quagga 找出來。七個小題從平方時間的暴力解一路走到線性時間的遞迴解，中間要求用歸納法形式化證明正確性，還特別註明計數那一步「不要用 Master Theorem，從頭論證」。

其中一個小題底下掛了一句腳註：「這是整份作業裡最難的一部分！你可能得想上一陣子。」這是全學期唯一一句這樣的話。同一份作業裡還有兩題零分的加碼題（Fibonacci 的黃金比例緊界、以及一個排除 O(log log b) 的論證），也是唯一出現這種設計的一份。

第六份是另一種意義上的高峰——配分最高、頁數最長、六大題，但它的難度來自量而不是單題的深度，而且那時候已經可以配對交。

自學者實際拿得到什麼

這門課的公開程度在 Stanford CS 主線課裡屬於偏高的，但界線很清楚。

拿得到：

• 十八講的講義、投影片與課前練習，全部是課程網站上的直接 PDF 連結，不需登入。多數講次同時提供 notes 與 slides 兩份，內容不重疊——slides 省略的數學細節在 notes 裡。
• 八份作業的題目 PDF 與 LaTeX 模板。注意每份 PDF 的頁首都有一行「Please do not distribute this material on any public forum」，那是給修課學生的規定；自己下載來做不受影響。
• 九次討論課的題目與解答。這是最有價值的一項——作業沒有公開解答，但 section 的問題與 solutions 成對釋出。
• 先修測驗與它的解答，四頁，分歸納、機率、漸近分析三段。
• 概念檢核題庫，住在 winter2025-bank 這個公開 repo 裡，每個主題一組互動 SVG 加一份附解答的 PDF（例如漸近分析那一組）。沒有索引頁，只能從講次頁的連結進去。
• 十三份 Python notebook，MIT 授權，Colab 一鍵開啟。
• 課程網站的完整 git 歷史，因為整個站就是 GitHub 上的公開 repo。

拿不到：

• 所有錄影。 Panopto 連結會導向 Stanford 登入。課程資源頁自己給了替代品：指定教材 Algorithms Illuminated（Tim Roughgarden 著，講義的「Additional reading」欄大量引用它）在 YouTube 上有作者自己的完整影片系列，而且是免費的。
• 作業解答。 只在 Gradescope 裡，自學者沒有帳號。
• 考卷。 只有複習講義是公開的。
• Ed 討論區與 office hour。 沒有人會改你的證明，這對一門評分對象是論證品質的課來說是最實際的損失。

暑期班是另一門課

這是最容易踩到的一個坑。

web.stanford.edu/class/cs161/ 這個看起來最像官方入口的網址，現在放的不是課程網站，而是一份 CS 161 Summer 2026 Temporary FAQ，由 Matthew Sotoudeh 維護。那份 FAQ 有一段直說：

暑期班「不是冬季班減掉某幾講，也不是冬季班加上某幾講。它是基於完全不同的講義、作業等等」。連時間結構都不同——每週三堂、每堂一小時四十五分，壓縮在八週內上完，而不是每週兩到三堂、每堂八十分鐘、上滿十週。內容重心也不同：暑期班更偏分析而非設計，更偏排序與搜尋而非圖論。

同一份 FAQ 還說明了遠距的唯一合法路徑：透過 SCPD / CGOE / Stanford Online 註冊的人可以完全遠距修，但要自己找到符合規定的監考人；其他人必須到場。Stanford Online 那個版本掛的價格是 7,875 美元，八週、每週十到二十小時、五學分、給正式成績單。

所以「CS161 的教材」這句話在自學的語境下是有歧義的。網路上找得到的那一套——GitHub Pages 上的講義、notebook、section 解答——是冬季／春季那一脈的。暑期那一脈的材料在 Canvas 裡。

怎麼開始

今晚做一件事就好：下載先修測驗 PDF，只做第一節「Induction」的八題，一題都不要看解答。

其中第 1.5 題是這樣的：一群 n 個人，有些兩兩是朋友，證明「朋友數為奇數的人」的個數是偶數。它不需要任何演算法知識，只需要你會挑對歸納的量。做完之後打開解答 PDF 對——但不是對答案對不對，是對你的寫法能不能被一個陌生人讀懂。基底情形、歸納假設、歸納步驟、結論，四個部件在你的紙上分得出來嗎？

分不出來的話，你要補的不是 CS161，是 CS 103。這門課從第一份作業起就假設你已經會寫證明，它教的是拿證明去分析演算法。

附錄：數字與查證方式

• 成績組成：八份作業共 40%，期中 25%，期末 35%。最低的一份作業會被丟掉，所以每份計分的作業佔 5.714%——這個數字是課程官網自己算好寫上去的。
• 先修條件原文：「CS 106B or CS 106X; CS 103 or CS 103B; CS 109 or STATS 116」。
• 以 CS161 為先修的下游課程（取自 ExploreCourses 2026–2027 學年的搜尋結果）：CS 221、CS 245、CS 256、CS 261、CS 265／CME 309、CS 354、CS 366。其中四門目前顯示停開，最後開課依序是 CS 261（2026 年冬季）、CS 256（2025 年秋季）、CS 366（2024 年冬季）、CS 354（2022 年冬季）。
• 遲交：全學期六個 late day，單份作業最多用兩個，超過 48 小時不給分。HW4 與 HW8 因為要在考前及時釋出解答，即使是 OAE 的展延也最多兩天。
• 考試時間：期中 Winter 2026 排在 2 月 11 日晚間六點到九點，期末 3 月 18 日下午三點半到六點半。這一輪參加了 Stanford 學術誠信工作小組（AIWG）的監考試辦計畫。
• 作業配分逐份：43 / 60 / 42 / 38 / 40 / 65 / 38 / 49，全學期合計 375 分。這是我從八份 PDF 的每小題標示逐項加總得到的，課程網站沒有公布這張表。倫理小題合計 22 分，約佔 6%（HW4 佔 8 分、HW5 與 HW6 各 4 分、HW8 佔 6 分）。
• 講次與教材數量：正課十八講加一堂 EthiCS，九次討論課外加三次複習課，十三份 Python notebook。
• 課程人力：兩位授課者、一位課程經理、一位 head CA、七位 CA，另有一位 ACE 專屬 CA。
• Stanford Online 版本：五學分，八週，每週建議十到二十小時，學費 7,875 美元（頁面註明可能變動），2026 年的檔期是 6 月 22 日到 8 月 15 日，我查證當下顯示未開放報名。
• 未能確認的項目：一、修課人數。課程網站與 ExploreCourses 都沒有公布，我沒有找到可引用的來源。二、2026–2027 學年是否會再開秋季與夏季班——ExploreCourses 目前只掛冬季與春季，但未來學年的資料會陸續補，現在下「減開」的結論太早。三、Winter 2026 之前各屆的完整課程網站是否還開著。web.stanford.edu/class/archive/cs/cs161/ 這層目錄直接回 404，我沒有找到可瀏覽的封存索引；能確認還在的舊材料只有 GitHub 上逐年的 notebook repo（最早到 2021 年冬季）。

參考資料

• Stanford CS 161 Winter 2026 課程官網 — 課名、授課者、成績組成、先修條件的第一手來源
• CS 161 講次索引 — 十八講的講義、投影片、課前練習與 notebook 連結，也標明錄影只在 Canvas
• CS 161 作業頁 — 八份作業的 PDF 與 LaTeX 模板、發布與截止日期
• CS 161 課程政策頁 — 手寫零分、遲交規則、以及 LLM 政策的原文
• CS 161 資源頁 — 「寫給同事的備忘錄」原文、指定教材清單、以及「這一季不使用 iPython notebook」那句話
• CS 161 EthiCS 講次頁 — 證明整學期只有一堂倫理課
• CS 161A / ACE 說明頁 — 一學分輔導課的內容與強制出席規定
• ExploreCourses CS 161 條目 — 官方課名、3–5 學分、開課學期，以及下游課程的先修欄位
• Stanford CS BS 學位要求頁（現行） — 五門核心必須以五學分修習
• Stanford 公報：CS161 課程頁 — 官方公報現行的課名寫的是 Design and Analysis of Algorithms
• Stanford CS BS 核心要求頁（Wayback 2026-05-10 快照） — 已下線的舊頁，「Data Structures and Algorithms (CS161)」與 A* 搜尋那段敘述的唯一存證
• Stanford Online：CS161 遠距學分版 — 學費、學分、時數與檔期
• CS 161 Summer 2026 FAQ — 暑期班是另寫一套課、遠距條件、以及「沒有真正的程式撰寫部分」
• winter2025-extra（notebook 原始碼） — MIT 授權、Mary Wootters 原著的註記、以及沿用五年的 README
• winter2026（課程網站原始碼） — 整個站的公開 git 歷史
• 概念檢核題庫 winter2025-bank — 逐主題的互動題與附解答 PDF
• Algorithms Illuminated — 課程指定教材，作者提供免費影片
• Moses Charikar 教授頁、Ellen Vitercik 教授頁 — 兩位授課者的職稱與研究方向
• 站內：Stanford CS 課程導讀地圖
• 站內：Stanford CS329A 深度導讀