迴歸表的 coef、SE、t、F、R2 要怎麼一起讀？

TL;DR 迴歸表不是 p 值清單；coef、SE、t、F、R2 分別回答效果大小、不確定性、單一係數、整體模型與樣本內解釋力。

English version

第一次看到迴歸輸出表，最容易做的事是掃 p-value：小於 0.05 就圈起來，大於 0.05 就跳過。這樣寫考卷很危險，因為迴歸表的每一欄回答的問題不同。coef 在講估計效果，SE 在講不確定性，t 和 p-value 在講單一係數是否明顯偏離 0，F 在看整體模型，R2 在描述樣本內解釋力。

你可以把迴歸表當成儀表板，而不是一排星號。讀的順序通常是：先看模型在解什麼題，再看係數方向和大小，接著看標準誤與檢定，最後看整體表現和診斷。

coef 和 SE 要一起讀

迴歸係數 coef 的語境是：「控制其他變數後，這個 predictor 增加一單位，response 的平均值估計改變多少。」多元迴歸裡的「控制其他變數後」很關鍵，因為每個係數是在其他 predictors 留在模型中的條件下解釋。

標準誤 SE 則是在說這個係數估計有多不穩。係數大但 SE 也大，代表估計很晃；係數小但 SE 很小，可能表示一個穩定但效果不大的關係。

單一係數的 t 統計量通常是：

t = coefficient / standard error

它衡量係數離 0 有幾個標準誤遠。

手算例題：讀一列係數

假設某迴歸表裡，hours_studied 這個變數的係數是 1.5，標準誤是 0.5。

先算 t：

t = 1.5 / 0.5 = 3

若樣本數夠大或自由度下查表，|t| = 3 通常會對應到相當小的 p-value。考試答案要補上比「顯著」更完整的解釋：

控制模型中的其他變數後，讀書時數每增加 1 小時，成績平均估計增加 1.5 分。
這個估計離 0 約 3 個標準誤，資料提供該係數不為 0 的統計證據。

這裡要分清楚兩件事。1.5 是效果大小的估計；t 和 p-value 是不確定性下的檢定。p-value 很小不代表效果一定大，係數很大也不代表估計一定穩。

F test 和 R2 看的是不同層次

單一 t 檢定看某一個係數。整體 F test 常見的 H0 是：

H0: beta1 = beta2 = ... = betap = 0

也就是所有斜率係數都沒有線性解釋力。F test 顯著，代表整體模型至少有一些 predictor 提供解釋力；它不告訴你每個 predictor 都有用。

R2 描述樣本中 response 變異有多少比例被模型解釋。R2 = 0.60 可以白話解釋成：在這批樣本裡，模型解釋了約 60% 的 Y 變異。

但 R2 有幾個限制。第一，它是樣本內指標，不保證 test set 表現。第二，加入更多變數通常不會讓 R2 下降，所以多元迴歸常看 adjusted R2。第三，R2 高不代表因果，只代表模型在樣本內和 outcome 有較強的線性關聯。

題型怎麼辨識

看到 regression output，先把題目拆成四種問法。

第一，問某個變數影響方向或大小：看 coefficient，並用語境解釋單位。第二，問是否顯著：看 coef / SE、t、p-value。第三，問模型整體是否有解釋力：看 F test。第四，問模型解釋程度：看 R2 或 adjusted R2。

如果題目問「控制其他變數後」，通常是在考多元迴歸係數解釋。如果題目問「模型是否整體顯著」，不要拿單一 p-value 作答。若題目問預測好不好，R2 只能提供部分線索，最好還要看 train/test 評估。

這在 ML / AI 哪裡會用到

多元迴歸常是 ML 專案的第一個可解釋 baseline。它未必打得贏 tree、boosting 或 neural network，但它可以快速回答：哪些 features 的方向合理？效果量大概在哪裡？資料是否有明顯不穩的變數？

在模型報告裡，迴歸表也能幫你避免只談 metric。假設你做一個 churn prediction 專案，複雜模型 accuracy 較高，但線性 baseline 顯示某些 feature 的係數方向和業務理解相反，這可能是資料洩漏、共線性或切分方式錯誤的警訊。

另外，feature effect 報告要小心語言。你可以寫「控制其他變數後，某 feature 與 outcome 的平均變化有關」。若沒有實驗設計或因果識別，不要直接寫「某 feature 造成 outcome 改變」。

常見錯誤

只看 p-value，不讀 coefficient 的方向和大小。
把 SE 當成變數本身的標準差。
F test 顯著就宣稱每個 predictor 都有用。
R2 高就宣稱模型泛化好或關係有因果。
解釋多元迴歸係數時漏掉「控制其他變數後」。

練習題

一列迴歸輸出給 coef = -0.8、SE = 0.2，請算 t，並寫出係數語境解釋。
說明單一 t 檢定和整體 F test 分別回答什麼問題。
寫一句正確的 R2 解釋，再寫一句常見錯誤解釋。
用 ML baseline 場景說明：為什麼一個可解釋的線性模型仍然值得先跑？

下一篇怎麼接

到這裡，線性模型處理的是數值 outcome。下一篇會進入分類問題：當 outcome 是 0/1 時，logistic regression 會把線性分數轉成機率，並把你帶到 classification、threshold 和 cross entropy。

章節級參考對照

OpenIntro / OpenStax：regression output、係數、SE、t test、F test、R2。
Stanford CS109：模型解釋、預測與 uncertainty 的差異。
scikit-learn：linear baseline、feature inspection 與 model evaluation。