A/B testing 怎麼把產品改動變成可推論的效果？
A/B testing 怎麼把產品改動變成可推論的效果？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
#statistics
72 篇文章多組平均不能一直 t-test：ANOVA 在保護什麼？
ANOVA 先檢查三組以上平均是否有整體差異，避免你用一堆兩兩 t 檢定把 false positive 風險一路放大。
大樣本近似為什麼常能用，又什麼時候不能亂用？
大樣本近似為什麼常能用，又什麼時候不能亂用？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
Bayesian inference 怎麼把 prior、資料與 posterior 串起來？
Bayesian inference 怎麼把 prior、資料與 posterior 串起來？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
點估計的 bias、variance、consistency 各在檢查什麼？
bias 看估計中心有沒有歪，variance 看抽樣波動，MSE 合併兩者，consistency 則問樣本變大時估計量會不會靠近真值。
不知道公式分布時，bootstrap 怎麼用重抽樣估不確定性？
不知道公式分布時，bootstrap 怎麼用重抽樣估不確定性？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
因果推論入門：為什麼預測準不代表真的有效？
因果推論入門：為什麼預測準不代表真的有效？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
卡方題怎麼判斷是在考適合度還是獨立性？
卡方檢定處理類別資料的次數差異；先分清楚一個變數對理論比例的適合度，還是兩個類別變數之間的獨立性。
Bernoulli、Binomial、Normal、Poisson 什麼時候該出場？
分布不是公式清單，而是資料生成情境的名字。這篇用 Bernoulli、Binomial、Normal、Poisson 說明如何從題目敘述選分布。
信賴區間怎麼寫，才不是只背上下界公式？
信賴區間把點估計放回抽樣波動裡看；會寫上下界只是第一步，真正要會的是解釋標準誤、臨界值與 coverage。
看到一份資料，第一眼要先看哪些統計量？
資料型態決定你能用什麼統計工具。這篇從類別、數值、計數與時間資料開始，說明平均數、比例、變異數、列聯表在考題和 ML 資料檢查中的用途。
Delta method 怎麼估 F1、ratio 這類非線性指標的不確定性？
Delta method 怎麼估 F1、ratio 這類非線性指標的不確定性？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
好估計量怎麼判斷：不偏、變異、MSE 要看哪個？
估計量是用樣本推母體的計算規則；判斷它好不好，要一起看 bias、variance 與 MSE。
混合題來了，要怎麼在 30 秒內判斷工具？
考前最後階段要練的是題型辨識：先判斷資料型態、未知量與決策目標，再選公式，最後用語境結論收束。
期望值和變異數在考題與模型評估中各代表什麼？
期望值描述長期平均，變異數描述波動大小。這篇用離散分布算例說明 E[X]、E[X^2]、Var(X)，並接到平均 loss 和模型穩定度。
實驗設計怎麼讓結果可以被解讀，而不是只像相關？
實驗設計怎麼讓結果可以被解讀，而不是只像相關？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
Fisher information 怎麼告訴你參數估得穩不穩？
Fisher information 用 likelihood 的曲率衡量資料對參數的定位能力；資訊越大，MLE 的標準誤通常越小。
信賴區間不只 t 表：一般建構到底怎麼想？
信賴區間不只 t 表：一般建構到底怎麼想？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
GLM 怎麼依資料型態選分布和 link function？
GLM 怎麼依資料型態選分布和 link function？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
假設檢定從 H0 到 p 值，到底要做哪個決策？
假設檢定是一套在不確定資料中做決策的流程：先寫 H0/H1，再用檢定統計量與 p 值判斷資料是否足夠反駁原假設。
估計、檢定、likelihood、Bayes 要怎麼放在同一張推論地圖？
估計、檢定、likelihood、Bayes 要怎麼放在同一張推論地圖？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
Likelihood ratio test 怎麼比較兩個巢狀模型？
LRT 比較受限模型和完整模型的 log likelihood 差；只有在 nested model 與近似條件成立時，常見卡方參考分布才有意義。
OLS 的假設壞掉時，迴歸線還能怎麼用？
OLS 的假設壞掉時，迴歸線還能怎麼用？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
分類模型為什麼要先學 log odds？
logistic regression 把線性分數接到 0 到 1 的機率；讀懂 odds、log odds、odds ratio，才不會把分類模型係數解釋錯。
Logistic regression 怎麼從機率走到 threshold 和錯誤成本？
Logistic regression 怎麼從機率走到 threshold 和錯誤成本？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
MAP 為什麼會把先驗變成 regularization？
MAP 為什麼會把先驗變成 regularization？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
Matching 和 weighting 怎麼讓觀察資料比較像實驗？
Matching 和 weighting 怎麼讓觀察資料比較像實驗？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
MLE 為什麼是在問：哪個參數最可能生成這批資料？
MLE 把資料固定、比較不同參數讓這批資料出現的合理程度；log likelihood 讓乘積變加總，也接上 ML 的 negative log loss。
Method of Moments 為什麼是用樣本矩對母體矩？
Method of Moments 用樣本矩對上理論母體矩，再解出參數；它不一定最有效率，但很適合建立參數估計的第一個直覺。
缺資料不只是空格：它會怎麼扭曲統計和模型？
缺資料不只是空格：它會怎麼扭曲統計和模型？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
ML/AI 評估報告怎麼寫，才不只是貼排行榜分數？
ML/AI 評估報告怎麼寫，才不只是貼排行榜分數？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
殘差、outlier、leverage 在告訴你模型哪裡壞了？
殘差、outlier、leverage 在告訴你模型哪裡壞了？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
多變量分析怎麼整理一起變動的特徵？
多變量分析怎麼整理一起變動的特徵？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
Neyman-Pearson 觀點在說哪一種最佳檢定？
Neyman-Pearson 把檢定看成決策規則：在固定第一型錯誤 alpha 下，選出 power 最高的拒絕區域。
Nonparametric methods 少做哪些分布假設？彈性又要付出什麼代價？
Nonparametric methods 少做哪些分布假設？彈性又要付出什麼代價？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
台大資管 114–115 統計考古題要怎麼拆，不要只背答案？
考古題的價值是訓練拆題紀律，不是用兩年題型猜完整範圍；每題都要回到資料型態、未知量、工具、計算與語境結論。
聯合分布和 PMF 轉換題，怎麼不漏格？
聯合 PMF 題要把所有格子列完；邊際化、條件機率和變數轉換，本質上都是對原始格子的加總與重新分組。
條件機率、獨立、貝氏：考題到底在換哪個視角？
機率題的難點常在視角，不在公式。這篇用事件、條件機率、獨立與 Bayes rule，說明考題如何從原因到結果、再從結果反推原因。
樣本、統計量、抽樣分布三者怎麼分清楚？
樣本是資料，統計量是樣本的函數，抽樣分布是統計量在重複抽樣下的分布；這三者分清楚，推論公式才會有意義。
PMF、PDF、CDF 怎麼把機率變成可計算的題目？
隨機變數把事件結果轉成數字。這篇用 PMF、PDF、CDF 說明離散與連續機率怎麼計算，並接到模型分數、threshold 和 token 機率分布。
迴歸表的 coef、SE、t、F、R2 要怎麼一起讀？
迴歸表不是 p 值清單；coef、SE、t、F、R2 分別回答效果大小、不確定性、單一係數、整體模型與樣本內解釋力。
Ridge、Lasso、weight decay 為什麼能讓模型穩一點？
Ridge、Lasso、weight decay 為什麼能讓模型穩一點？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
統計與 ML 評估怎麼做才重跑得出同一個結論？
統計與 ML 評估怎麼做才重跑得出同一個結論？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
為什麼只看樣本，也能推回母體或模型表現？
抽樣讓樣本統計量有波動，標準誤描述這個波動。這篇分清楚 SD、SE、抽樣分布與 CLT，並接到 benchmark 分數的不確定性。
抽樣分配怎麼從公式變成考試可用的判斷？
抽樣分配描述統計量在重複抽樣下的波動；平均、比例、變異數各有常用分布，信賴區間和檢定都從這裡長出來。
讀完 53 篇後，怎麼把統計接到 ML、因果與數理統計？
讀完 53 篇後，怎麼把統計接到 ML、因果與數理統計？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
一條迴歸線怎麼變成預測、解釋與誤差？
簡單線性迴歸用一個 X 描述 Y 的平均變化；斜率、截距、殘差和平方誤差共同構成最小的 supervised learning 模型。
Monte Carlo 怎麼用重複模擬回答算不動的統計問題？
Monte Carlo 怎麼用重複模擬回答算不動的統計問題？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
統計學從哪裡開始讀，才接得上考試和 ML/AI？
準備統計學不要從背公式開始。這篇先建立讀書順序：資料、機率、抽樣、推論、迴歸，再接到模型評估、A/B testing 與 ML/AI 的不確定性判斷。
時間序列為什麼不能隨機切資料？
時間序列為什麼不能隨機切資料？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
兩組平均或比例差異，該用哪一種比較題型？
兩組比較要先判斷 outcome 是數值還是比例、兩組資料是否獨立；這一步會決定標準誤、檢定統計量與結論可信度。
變數選擇怎麼避免把訓練資料背起來？
變數選擇怎麼避免把訓練資料背起來？ 這篇會從考試題型、核心直覺、手算例子一路接到 ML/AI 的實際工作流。
統計學不是背公式：它到底在替你判斷什麼？
統計學的核心不是公式，而是判斷：描述資料、估計未知量、比較差異、檢查關聯，最後在不確定性下做決策。
Stanford CS109 Lecture 1｜What is Probability?：先把隨機問題列成結果集合，再談事件的機率。
先把隨機問題列成結果集合，再談事件的機率。
Stanford CS109 Lecture 2｜Conditional Probability：條件不是裝飾，而是把樣本空間縮到已知資訊仍允許的部分。
條件不是裝飾，而是把樣本空間縮到已知資訊仍允許的部分。
Stanford CS109 Lecture 3｜Bayes Theorem：Bayes 定理把容易建模的生成方向，翻成真正想問的推論方向。
Bayes 定理把容易建模的生成方向，翻成真正想問的推論方向。
Stanford CS109 Lecture 4｜Counting and Combinatorics：先判斷順序是否重要、元素能否重複，公式才不會套錯。
先判斷順序是否重要、元素能否重複，公式才不會套錯。
Stanford CS109 Lecture 5｜Random Variables and Expectation：隨機變數是把結果映成數字；期望值是加權平均，不保證會真的出現。
隨機變數是把結果映成數字；期望值是加權平均，不保證會真的出現。
Stanford CS109 Lecture 6｜Moments：期望值、LOTUS 與線性性
期望值把分布壓成加權平均；LOTUS 處理變換後的值，linearity 則讓隨機變數的和即使不獨立也能直接計算。
Stanford CS109 Lecture 7｜Variance 與 Poisson：從分散程度到稀有事件計數
先用 variance 描述隨機變數的分散程度，再用 Poisson 處理固定區間內的事件數，以及大 n、小 p 的二項近似。
Stanford CS109 Lecture 8｜Continuous Random Variables：PDF、CDF、Uniform 與 Exponential
連續變數的單點機率為零，區間機率是 PDF 面積；CDF、Uniform 與 Exponential 則把面積、等待時間與 memorylessness 串起來。
Stanford CS109 Lecture 9｜Normal Distribution：標準化、Φ 與 continuity correction
標準化把不同尺度的 Normal 變數轉成 Z；Φ、線性轉換與 continuity correction 再把區間與大型 binomial 變成可計算的機率。
Stanford CS109 Lecture 10｜Probabilistic Models：joint、marginal、independence 與 Bayes
Joint distribution 保存多個變數的完整關係；marginal、conditional、independence 與 Bayes 都是從這份關係表取出不同問題的答案。
Stanford CS109 Lecture 11｜Inference：prior × likelihood → normalize
Inference 把 hidden variable 的 prior 逐項乘上 observation likelihood，再正規化成 posterior；同一迴圈可處理多次觀察與離散化的連續 belief。
Stanford CS109 Lecture 12｜General Inference：Bayesian networks、sampling 與 rare evidence
Bayesian network 用 conditional independence 分解巨大 joint；ancestral sampling 生成 joint samples，rejection sampling 再以 evidence 篩出 conditional。
Stanford CS109 Lecture 13｜Multinomial：多類別計數、bag of words 與 log probability
Multinomial 把 binomial 的兩類計數推廣到多類；同一 PMF 也能把文件視為 word counts，配 Bayes 與 log-score 做 authorship inference。
Stanford CS109 Lecture 14｜Beta：把未知 probability 變成可更新的 random variable
Beta distribution 表示對未知成功率的完整 belief；success/failure data 只需更新兩個參數，便能取得 posterior、平滑估計與 Thompson-sampling decision。
Stanford CS109 Lecture 15｜Adding Random Variables 與 Central Limit Theorem
少數分布的 independent sums 有 closed form；一般 IID sums 則由 CLT 在大樣本下近似 Normal，離散 sums 還需 continuity correction。
Stanford CS109 Lecture 16｜Bootstrapping：sampling statistics、error bars 與 p-values
Bootstrap 把 sample histogram 當作 population proxy，以 replacement 重抽並重算 statistic，近似 estimator 的 sampling distribution、error bar 與 null p-value。
Stanford CS109 Lecture 17｜Algorithmic Analysis：conditional expectation、indicators 與 recursion
隨機程式的 expected cost 可依第一個 random choice 分情境；計數問題則拆成 indicators，兩者都靠 linearity，而不必硬求完整 distribution。
Stanford CS109 Lecture 18｜Information Theory：surprise、entropy、information gain 與 KL
Surprise 把低機率事件轉成 bits；entropy 是 expected surprise，information gain 選擇最能降低 uncertainty 的問題，KL 則量化錯用 model distribution 的額外代價。
Stanford CS109 Lecture 19｜Maximum Likelihood Estimation：固定資料，找最能解釋資料的參數
MLE 固定觀察資料、最佳化參數；log-likelihood 讓乘積變加總，但最大值也可能落在邊界。