這是 Stanford CS109 導讀的第 2 篇，對應 Stanford CS109, Summer 2026, Lecture 1（Jun 22），官方 schedule 題目是 What is Probability?，講者為 Chris Gregg。本文以官方 schedule、講次頁、課堂習題、解答與 LLM guide確定 Summer agenda；講次頁與 /spr26 讀本只作為跨 offering 共用的 Spring-dated 概念參考。
本講材料完整度為 L3：Summer schedule 與題目 artifacts 確定 agenda，Spring-dated 共用頁面只補概念；Canvas 錄影未使用。
Worksheet agenda：從列結果到公理
第一題用三次擲硬幣固定「事件是樣本空間的子集合」。八個序列是等可能的原子結果；「至少兩次正面」包含 HHH、HHT、HTH、THH，「第一次反面」包含 THH、THT、TTH、TTT。兩事件交集是 THH，因此不是互斥。這個小題同時要求三個動作：完整列出樣本空間、把自然語言翻成集合、用交集判斷互斥，而不是看兩句話聽起來是否衝突。
第二題刻意設下「點數和」陷阱。兩顆可區分骰子的基本結果是 36 個有序對；和為 7 有六個，和為 2 只有一個。把 2 到 12 當成十一個結果會錯，因為那些和並不等可能。這也是等可能公式的使用條件：只有在原子結果等可能時，才能用有利結果數除以總結果數。
第三題把公理落在撲克牌。紅心有 13 張，Ace 有 4 張，但紅心 Ace 同時屬於兩個事件，所以聯集不能直接相加；要扣掉被算兩次的交集。Ace 與 J/Q/K 則互斥，可以直接相加。這讓第三條公理的限制變得具體：可加性首先保證互斥事件相加；一般事件的聯集公式要另外處理重疊。
第四題用十二格轉盤比較直接數聯集與補事件。倍數 3 和不大於 4 在結果 3 重疊；「不是 7」則直接用 1 減掉 1/12。補事件不是小技巧，而是把難數的大片集合換成容易數的小集合。
第五題區分機率的長期頻率詮釋與公理限制。365 天裡 219 個晴天給的是資料上的估計，不是下一天的保證。機率 1.2 違反非負與上界；兩個事件的機率相加超過 1 卻不必然違法，因為它們可能重疊。若 P(E)=0.4，補事件精確等於 0.6，不是某個可變的上限。
六個 LLM guide 概念如何使用
官方 guide 依序要求 sample space、event、equally likely outcomes、long-run frequency、axioms、complement。正確用法是先自己作答，再請模型檢查遺漏的原子結果或不等可能陷阱。尤其骰子點數和那題，應要求模型指出「哪一層結果才等可能」，而不是只索取分數。
材料缺口
- Spring-dated 共用 welcome 頁可核對樣本空間與公理用語，但不能證明 Summer 課堂流程。
- 課程錄影限 Canvas，未使用。
- 本文不使用搜尋摘要或未存取的 Canvas 內容，也不推測課堂口述例子。
參考資料
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