Stanford CS109 導讀：一門機率課把「怎麼用語言模型讀這一講」寫成了官方教材

🌏 English version

CS109: Probability for Computer Scientists 是 Stanford 電腦科學系大學部五門骨架課之一。教的東西聽起來很傳統：計數、條件機率、隨機變數、常態分布、中央極限定理，最後三分之一收在機器學習。課程官方描述講得很白——這門課「從組合數學的基礎開始，然後很快進入機率論的基本功」。

真正值得看的不是課綱，是課綱旁邊那一欄。2026 年夏季的講次表在每一講的「Outside Class」欄位掛了一份官方文件，叫 LLM Learning Guide。它不是政策宣導，是一份逐講撰寫、可以直接複製貼上的提示詞教材：一門機率課把「怎麼用語言模型預習這一講」做成了正式講義。

這篇是把那份教材真的下載打開、逐頁讀完之後寫的。另外把課程網站、榮譽守則手冊、課程大綱、講次頁面與 ExploreCourses 條目全部對過一遍。涵蓋這門課的硬規定、那份 AI 教材的實際形狀與它明確禁止的事、作業長什麼樣，以及自學者實際能拿到多少。不包含機率內容本身的教學——那是課程自己的工作，不是導讀的工作。系列的上一層在《Stanford CS 課程導讀》地圖文，這篇不重複那份地圖的階梯排序。

這門課的硬事實

2026 年夏季由 Chris Gregg 授課，週一到週四上午在 CoDa B80。接下來的學年秋、冬、春三學期都有開，三位不同的授課者輪流：秋季 Gregg、冬季 Chris Piech、春季 Jerry Cain。秋季那班的選課上限掛到 999 人（皆見 ExploreCourses 條目，查詢方式與其他兩班的上限收在附錄）。加上夏季這輪，這門課一年開四次，不存在「等不到」的問題。

先修條件比一般人以為的鬆。課程大綱寫的是 CS106B 加上 MATH 21 等級的微積分，而且明講「過去有學生把 CS106B 跟 CS109 同時修，結果也都還好」。真正嚴的是別的地方：

• 學分不能降。 大學部一律以五學分修習，大綱裡加了括號「這是系上與學校的規定，沒有例外」。研究生為了行政理由可以降學分，但課程要求一個字都不會少。
• 不准跟別的課撞堂。 大綱裡有一問一答：「可以在同一時段修另一門 Stanford 的課嗎？答：不行。」理由是撞堂通常代表期末考也撞。
• 期末考沒有替代場次。 官方說法是如果你到時候到不了，就該換一個學期再修。
• 最晚第二週結束前加簽，而且不會因為你晚加就多給第一份作業的時間。

另外有一門容易被漏掉的配套課：CS109ACE（Problem-solving Lab for CS109），一學分、限額三十人、需要授課者同意、而且必須與 CS109 同時修。它不是補救班的定位，官方描述寫的是讓學生「更深入理解、協作、掌握材料」。

那份 LLM Learning Guide 到底長什麼樣

先講它的物理形式，因為這件事本身就有訊息。這些檔案放在課程網站的 worksheets/ 目錄下，檔名是 LectureNN-LLMPrompts.pdf，跟當天的課堂習題（Worksheet）與解答（AnswerKey）擺在一起。目錄的檔案時間戳顯示，它們是整個學期逐週產出的，從六月中一路寫到八月初，總共 23 份。這不是學期初一次性放上去的政策附件，是跟著課走的教材。

（順帶一提，同一份東西在網站上有三個名字：首頁的講次表叫它「LLM Learning Guide」、講次頁面的連結文字叫「LLM Questions」、檔名叫 LLMPrompts。這種命名還沒收斂的狀態，通常代表東西很新。）

打開任何一份，結構都一樣。以第一講那份為例，開場先交代分工：上課前讀完當天投影片的指定段落，然後打開「你喜歡的 LLM」，照順序做完底下的概念。每個概念配一組 Learn 提示詞拿解釋、一組 Test me 提示詞驗收，而且特別交代不要只是讀模型的回覆——先自己答，再叫它打分。

接著是六個概念，每個概念兩段可以直接複製的提示詞。值得注意的是提示詞本身寫得多細。以「等可能結果」那個概念為例，Learn 那段要求模型解釋 P(E) = |E|/|S| 什麼時候成立、什麼時候失效。它還指定要用兩顆骰子求和當例子，把正確的樣本空間跟「所有可能的和都是等可能的」這個誘人但錯誤的想法對照。Test me 那段更狠：出一題骰子問題，檢查學生有沒有用對樣本空間，「如果我掉進『和是等可能』的陷阱就當場點出來」。

課程不是在教你怎麼用 AI，是把 AI 當成一台隨時可用的口試機器。 每份的最後還有一個 Wrap-up 提示詞，要模型出一道整合當天所有概念的多段題讓學生做完，然後「逐段打分、告訴我每一段考的是哪個概念、並告訴我下一堂課前最該複習哪一個」。

指南也預期學生會被模型帶偏，而且點名了具體的風險。第二十二講（深度學習）那份在正文之前插了一段當天限定的警告：

今天這個警告是這一講專屬的：這是唯一一堂你要求 LLM 解釋 LLM 怎麼運作的課，而網路上有大量深度學習內容，寫作的抽象層級跟 CS109 用的完全不同。堅持要它用 CS109 的框架——最大概似估計、對數概似、梯度上升、sigmoid 的導數——如果它開始談 optimizer、PyTorch 或 transformer 架構，就把它推回去。你要的是那個推導，不是那個生態系。

「你要的是那個推導，不是那個生態系」這句話，大概是我在整份材料裡看到最精準的一句 AI 使用指引。它沒有講「要批判性思考」這種空話，它直接告訴你模型會往哪裡漂、以及漂了要怎麼拉回來。

同一份文件的結尾補上了為什麼這門課值得上完：

這是這學期最後一段新的機器學習內容，值得停下來想想剛剛發生了什麼事。九週前我們用三條公理定義了機率。今天我們從那三條公理推導出了幾乎所有現代 AI 系統背後的訓練演算法——包括你整學期一直在下提示詞的那一個。

它明確禁止什麼

指南本身的禁令是「不要只讀回覆」「先自己答再讓它改」，但真正的紅線寫在另一份文件。榮譽守則手冊列了四條規則，第四條標題直接就是 「Don't ask an LLM to solve homework for you」：

現在活著真是好時代！GPT4 這類大型語言模型能做到很美好的事。學會用這些工具來學習！你可以請 LLM 教你一個概念，也可以請它幫你釐清題目在問什麼。但是，你不應該請 LLM 幫你解題，或幫你把作業解答寫出來。你應該知道，LLM 會在輸出裡留下藏不住的機率分布痕跡。

前三條規則管的是同一件事的傳統版本：不准看不是自己的解答（包含往年答案與網路解法）、不准把解答分享出去、拿到任何協助都要在繳交時註明來源與協助內容。課程大綱那頁把這件事再講一次，用詞更硬。它說榮譽守則政策「明確禁止你向其他學生或 ChatGPT、Stack Overflow、Chegg 這類網站索取或取用解答」。

把兩份文件擺在一起看，這門課的立場非常一致：LLM 可以當家教，不可以當代筆。 而且它不是靠自律撐著這條線，是靠成績結構。

成績結構把賭注押在考場

大綱公布的比重如下：

也就是說，可以在家裡完成的部分只占十分之一，其餘全部發生在有人看著的場合。

更能說明方向的是另一句。這門課參加了 Stanford 學術誠信工作小組（Academic Integrity Working Group，AIWG）的監考試辦計畫，官方說明是「這個試辦的目的是判斷監考的成效，並發展在 Stanford 進行實體監考的有效做法」。對一所把「教職員不監考」寫進榮譽守則的學校來說，這件事本身就是新聞。

於是這門課在同一個學期做了兩件看起來相反的事：把 AI 學習工具做成官方教材發下去，同時把評分的重量搬回實體考場、並參與重新引入監考的試辦。這兩件事不矛盾，它們是同一個判斷的兩半——學習過程歡迎模型介入，能力證明必須在沒有模型的房間裡發生。如果你在設計任何跟 AI 共存的評量制度，這是目前能找到最完整的一個實作樣本。

為什麼 AI 這條路跳不過它

這門課在課號上只是一門大學部必修，但它出現在下游課程先修欄位的頻率不太尋常。三門常被提到的進階課，官網原文分別是：

最後那條有個要說清楚的落差。ExploreCourses 把 CS109 列成先修，但課程自己的網站寫的是「足夠，但非必要」（原文：sufficient but not necessary）。同一門課的兩個官方頁面對不上，這在 Stanford 是常態，引用時要標清楚你引的是哪一份。

不過方向是一致的：這三門課要的都不是「CS109 這門課」，是「CS109 這個程度」。它們的先修欄位在意的是你能不能自在處理高斯分布、期望值、變異數、最大概似估計——也就是 CS109 中後段那一整塊。跳過的代價不會在下一門課爆發，會在你之後每一份讀不動的論文裡慢慢出現。

作業長什麼樣

課程使用一套叫 psetapp 的自製網頁應用，作者是 Chris Piech。大綱把它的機制講得很清楚，而且這套機制跟一般作業系統的差別值得注意：

• 可以邊做邊對答案，而且重試次數不限、答錯沒有懲罰。
• 沒有儲存按鈕，也沒有送出按鈕——系統持續自動儲存，時間一到就直接以當下的內容開始批改。
• 每題都要求「寫出過程」：數學題要寫到一個熟悉 CS109 的人看得懂你怎麼想的，程式題要有足夠的註解說明你的做法。大綱的原話是「絕對不要只寫答案」。
• 遲交政策分三層：兩小時無條件寬限、每份最多兩個遲交日、超過五個遲交日要找助教總管談。理由寫得很直白——不是罰你，是想早點發現你出事了。

作業的分水嶺在哪裡，從主題序列就看得出來。 前三份處理核心機率、離散與連續隨機變數，這一段還是「算得出來就對」。第四份開始進入機率模型與不確定性理論，得先把問題翻譯成模型才有得算。最後兩份直接是機器學習與邏輯迴歸。真正掉隊通常發生在第四份——從「套公式」轉成「先建模」的那一步，跟進度表上第一次期中考的位置幾乎重疊。

另外還有一個 Challenge：完全自願的加分專案，做一個機率驅動的作品加一份說明。大綱花了一整段強調它「是真心的自願，不是那種『這是加分但你不做成績就會受影響』的壞心眼版本」。加分只在期末成績算完之後才疊上去。評分公式是公開的：

score = sophistication × (1 + creativity + impact)

三個維度都取 0 到 1。注意乘法的位置——學術深度是乘數，創意與影響力只是加成。一個很酷但沒用到 CS109 內容的作品，分數是零。過去的作品連同 PDF 都掛在 Challenge 頁面上，題目從 Bessel 校正、撲克模擬器到「為什麼廣告 A/B 測試會騙人」都有。

自學者實際拿得到什麼

這門課的公開程度在 Stanford 的 CS 課裡算高，但有一條很奇怪的斷層。以下逐項是 2026 年 8 月 21 日實測的結果：

拿得到：

• 課程讀本：Probability for Computer Science，Piech 與 Gregg 合著，免費、不用登入，而且是互動式的。它附了演算法藝術、從名字推年齡、撲克、擴散模型、金字塔密室偵測等九個可以跑的應用，另外提供 2024 年版的完整 PDF 下載。
• 課堂習題與解答：worksheets/ 目錄下的 Worksheet 與 AnswerKey 都是公開 PDF，最後一份排到第二十八講（中間有幾講沒有）。
• 全部 LLM Learning Guide：23 份，公開。
• 第 1 到第 14 講的投影片 PDF。

拿不到：

• 第 15 講之後的投影片。講次頁面上連結還在，點下去是 404。也就是說，你會拿到第二十講「邏輯迴歸」的 LLM 學習指南，而那份指南第一句就叫你「先讀第二十講投影片」——但那份投影片抓不到。有導遊，沒地圖。
• 作業。psetapp 走 Stanford SUNet 單一登入，非在校生進不去。往年封存學期（例如 Winter 2021 版）的作業題目還留著公開 HTML，可以拿來當替代品，但沒有自動批改。
• 上課錄影。大綱說「本學期 CS109 有錄影」，但發布在 Canvas 上，校外看不到。

還有兩個要提醒的坑。第一，課程網站上那個叫 courseReader.html 的頁面不是現在的讀本，它標著 2017 年的更新日期，內容是當年那份草稿的目錄；現行讀本在上面那個 probabilitycoders.stanford.edu 網域。第二，課程大綱那一頁還停在別的學期——它寫著上課時間是週一三五下午、地點在 NVIDIA Auditorium，而進度表上是週一到週四上午、在 CoDa B80。引用課程資訊時以進度表與講次頁面為準，大綱那頁是舊的。

怎麼開始

怎麼做：下載第一講的 LLM Learning Guide，跳過前面的 Learn 提示詞，直接把第三個概念的 Test me 那段貼給任何一個語言模型。它會出一道兩顆骰子的題目給你。先自己用三十六格的樣本空間硬算一遍，算完再讓它批改。

那段提示詞寫死了要模型檢查你有沒有用對樣本空間，而且如果你掉進「所有可能的和都是等可能」的陷阱，要它當場點你。這正好是整套設計的縮影：它不給你答案，它給你一個會抓你的東西。 十分鐘之後你就知道自己該不該從第一講開始修。

想接著往下走的話，把 worksheets/ 目錄當主線：每一講先讀 Worksheet 自己做，再用 LLM Learning Guide 讓模型考你，最後用 AnswerKey 對。第 15 講之後投影片斷掉的部分，用互動式讀本補。

附錄：數字與查證方式

• ExploreCourses 查詢方式：網頁版現在要求登入，但 XML 端點還開著：https://explorecourses.stanford.edu/search?view=xml-20200810&q=CS109。CS109 條目的課名是 Introduction to Probability for Computer Scientists（比課程網站的 Probability for Computer Scientists 多了 Introduction 一字）、學分區間 3 至 5、評分方式為 Letter 或 Credit/No Credit、通識標記為 GER:DB-EngrAppSci、WAY-AQR、WAY-FR。
• 2026–2027 三學期的授課者與選課上限：秋季 Gregg（999）、冬季 Piech（350）、春季 Cain（500）。數字取自各學期 LEC 節次的 maxEnrolled 欄位，是選課上限而非實際人數。
• 成績比重：作業 10%、期中合計 30%、期末 35%、課堂參與 25%。這組數字出自課程大綱頁，而該頁其他欄位（上課時間、地點、作業份數）已被進度表推翻，所以比重也有可能不是夏季班的最新版本。已在正文標明來源限制。
• LLM Learning Guide 的 23 份：以 worksheets/ 目錄列表逐檔清點，檔名為 Lecture01 至 Lecture22 加上 Lecture25，檔案時間戳從 2026-06-19 到 2026-08-05。第 23、24、26、27、28 講沒有對應檔案。
• 投影片在第 15 講斷掉：逐一對 lectures/<目錄名>/<目錄名>.pdf 發請求，第 1 至第 14 講回 200，第 15 講起回 404（28-Future 是例外，回 200）。查驗日期 2026-08-21。同一目錄下還留著多個舊學期編號的資料夾（例如 17-Sampling、22-Optimization），那些也都是 404。
• 榮譽守則第四條的引文：原文寫的是「LLMs do leave tell tail probabilistic distributions in their output」，tell tail 應為 tell-tale（藏不住的、洩底的），正文採此讀法翻譯。
• 首頁講次表的日期筆誤：首頁「This Week in CS109」把 6 月 25 日標成 Tue，但進度表上同一講是 Thu。以進度表為準。
• 未能確認的三件事：（一）Summer 2026 的作業究竟是六份還是七份——進度表列到 Pset #6，大綱與側邊選單都寫七份，psetapp 需登入所以無法核對；（二）LLM Learning Guide 最早出現在哪一個學期——封存的 Autumn 2024、Winter 2025、Summer 2025 三個版本的頁面都沒有這一欄，但封存版不完整，無法斷言 Summer 2026 是首次；（三）課堂參與那 25% 的細部組成——大綱裡討論分組討論課與一對一考前面談的段落，在現行頁面上是被註解掉的狀態，不確定夏季班是否仍然實施。

參考資料

• CS109 課程官網（Summer 2026） — 授課者、上課時間地點、考試日期、以及首頁講次表上的 LLM Learning Guide 欄位
• CS109 進度表 — 二十八講的主題序列與六份作業的發放／繳交日
• CS109 課程大綱 — 先修、學分硬規定、撞堂規定、成績比重、psetapp 機制、遲交政策、AIWG 監考試辦
• CS109 榮譽守則手冊 — 四條規則，第四條是「Don't ask an LLM to solve homework for you」的原文
• 第一講 LLM Learning Guide（PDF） — 六概念 Learn／Test me 結構的完整樣本
• 第九講 LLM Learning Guide（PDF） — 常態分布那份，證明中後段的指南結構一致
• 第二十二講 LLM Learning Guide（PDF） — 當天限定的 LLM 警告，以及結尾那段從三條公理走到現代 AI 的總結
• 第一講課堂習題（PDF） — 課前用 LLM 預習、課堂做習題的分工證據
• CS109 worksheets 目錄列表 — 23 份 LLM Learning Guide 的檔名與逐週產出的時間戳
• Probability for Computer Science 互動式讀本 — 免費公開的現行課程讀本與九個互動應用
• 課程讀本 2024 年版 PDF — 可離線下載的完整版本
• CS109 Challenge 頁面 — 自願加分專案的評分公式與往年作品清單
• CS109 Winter 2021 封存版進度表 — 公開的往年作業題目與 Sheldon Ross 教科書對應章節
• CS336 課程官網 — 先修欄位原文「Basic Probability and Statistics (e.g. CS 109 or equivalent)」
• CS234 課程官網 — 先修欄位原文「Basic Probability and Statistics (e.g. CS 109 or other stats course)」
• CS224W 課程官網 — 先修欄位原文「CS109 or Stat116 are sufficient but not necessary」，與 ExploreCourses 的寫法不一致
• Stanford ExploreCourses — CS109 與 CS109ACE 的官方課名、學分區間、開課學期與選課上限
• 站內：Stanford CS 課程導讀地圖
• 站內：Stanford CS329A 深度導讀