本文依 CS189 Spring 2026（Jennifer Listgarten／Alex Dimakis）整理。HW1 在 Lec 3 那週（1/27）隨 Discussion 1 發出，截止是 2/20（五）11:59 PM，剛好落在 Lec 7–10 線性回歸講完的隔天。
HW1 的名字叫「AGI, Everywhere, All at Once」，但內容很務實。它在檢查兩件事：
- 你的線代、微積分、機率還夠不夠撐這門課。
- 你能不能用 pandas、Plotly、scikit-learn、PyTorch tensor 把一份影像資料集從載入、探索、訓練一路做到除錯。
這篇逐題說明每一題在考什麼、該回哪一講找工具，不附解法。HW1 沒有公開的官方解答，貼答案對自學者也沒有幫助。
官方材料與讀取範圍
排程頁在 HW1 底下列了三個連結：
- Part 1: Written：Drive 資料夾，裡面有
hw1.pdf和 LaTeX 模板hw1_student.tex - Part 1: Coding：Modal notebook
fashion_pt_1，標題「Homework 1.1」 - Part 2: Coding：Modal notebook
fashion_pt_2，標題「Homework 1.2」
Syllabus 說每份作業分兩段：Part 1 是較短的 Warmup，Part 2 是 Main Homework，兩段同時發、同一天截止。作業有公開與隱藏兩種 autograder 測試；公開的只做健全性檢查，例如確認你填的是數字不是文字，隱藏測試才檢查對錯。
提交有三個 Gradescope 入口：書面 PDF 交到「HW1 Write-Up」，兩本 notebook 各自打包成 zip 交到「HW1.1 Coding」和「HW1.2 Coding」。
公開程度：題目 PDF、LaTeX 模板、兩本 notebook 都能匿名打開，題目層級是 A3（定義見全球 AI／CS 課程地圖）。拿不到的是 Gradescope 提交、隱藏測試、官方解答和 Ed。校外讀者可以把題目做完，但只能自己驗證對錯。
書面題：10 題數學熱身
書面題共 10 題，依 PDF 標示合計 46 分，分成三個主題。開頭要先抄寫並簽署 honor code。
線性代數（第 1–4 題）
| 題號 | 題目 | 考什麼 | 工具在哪 |
|---|---|---|---|
| 1 | System of equations（3 分） | 一個 3×3 線性方程組有幾組解，並說明理由 | 秩、線性相依。和 Lec 8「XᵀX 何時可逆」是同一個概念 |
| 2 | Asymptotic powers of 2×2 matrices（6 分） | 三個 2×2 矩陣 M 的 lim Mⁿ | 題目提示用特徵分解 M = PDP⁻¹，Mⁿ = PDⁿP⁻¹；看特徵值的絕對值跟 1 比 |
| 3 | Singular Value Decomposition（4 分） | 找單位向量 x 讓 ‖Ax‖ 最大 | SVD 裡 A 把右奇異向量映到左奇異向量並乘上奇異值，想想哪一個放大最多 |
| 4 | Image Flipping（6 分） | 3×3 影像攤平成 1×9 後，用矩陣 T 做上下翻轉；再推廣到 N×N 與左右翻轉 | 置換矩陣。PDF 註明這題是 coding 第 4 題的熱身 |
第 4 題值得多花時間。Part 1 notebook 的 Problem 4 整段都在用轉換矩陣做影像增強，書面題先讓你在 3×3 的小例子上看清楚矩陣怎麼搬動像素。
微積分（第 5–6 題）
- 第 5 題 Partial Derivatives（8 分）：四個二元函數的一階、二階偏導數，其中 (b) 要解出臨界點並判斷哪個是最小值。判斷要用二階條件，也就是 Hessian。
- 第 6 題 Recursive expression and derivatives（6 分）：給定遞迴式 zₙ = wₙ₋₁zₙ₋₁ + bₙ₋₁，依序求 dzₖ/dzₖ₋₁、dzₙ/dz₁、dzₙ/db₁。
第 6 題看起來像代數練習，其實是反向傳播的雛形：一條計算鏈上，最後輸出對最前面變數的導數，是每一段局部導數的連乘。這個結構在 Lec 17–18 和 HW3 會以完整的 backprop 再出現。
機率（第 7–10 題）
| 題號 | 題目 | 考什麼 |
|---|---|---|
| 7 | Conditioned uniform difference（3 分） | X、Y 獨立且都服從 Unif(−1, 1)，求 P(|X − Y| ≤ 0.5 | XY > 0)。題目提示畫在二維平面上看面積 |
| 8 | Nearest-neighbor arc length（4 分） | 單位圓上均勻撒 20 個點，求 X₁ 到最近鄰居的弧長分布 P(D > t)，以及期望弧長（以度為單位） |
| 9 | Cancer screening（3 分） | 敏感度 90%、偽陽性率 3%、盛行率 0.1%，求驗出陽性時真的罹病的後驗機率 |
| 10 | Follower Counts（3 分） | 420 人隨機圍成一圈、追蹤數各不相同，求「比左右鄰居都多」的人數期望值 |
四題各有一個關鍵招式：第 7 題是把條件機率換成面積比；第 8 題是把「D > t」翻譯成其他 19 個點都不能落在某段弧內；第 9 題是 Bayes 定理，Lec 4 的機率複習就有；第 10 題是期望值的線性性加上指示變數。
第 9 題的數字值得你算完之後停一下。盛行率很低時，即使檢驗本身不差，陽性結果的意義也可能跟直覺差很多。這個「基本率」問題在 Lec 11–12 講分類器評估時會以另一種形式回來。
Coding Part 1（HW1.1）：從 DataFrame 到 tensor 謎題
資料集是 Fashion-MNIST：28×28 灰階的衣物影像，10 個類別，用 torchvision 載入。Notebook 開頭寫了五個學習目標：numpy／pandas 資料操作、Plotly 視覺化、組織與分析資料集、理解資料探索與前處理、練習 torch tensor 操作。
Notebook 內建的配分表合計 39 分，結構如下：
| 段落 | 小題 | 內容 |
|---|---|---|
| Problem 0 | 0a | 為什麼用 DataFrame 裝資料 |
| Problem 1：pandas 與 Plotly | 1a–1d | 檢查類別是否平衡、groupby()、畫標籤分布、畫各類別樣本 |
| Problem 2：用聚類看資料結構 | 2a–2c | 直接在像素上跑 K-means、評估聚類、視覺化群集 |
| Problem 3：訓練分類器 | 3a–3e | 訓練 MLP、把預測寫回 DataFrame、各類別準確率、混淆矩陣、預測信心 |
| Problem 4：用轉換矩陣做影像增強 | 4a–4j | 水平翻轉、平移、模糊、旋轉、旋轉後的空洞與雙線性內插、組合轉換、把增強套到測試影像上評估分類器 |
| Problem 5：Tensor Puzzles | 5a–5e | 只准用 broadcasting、索引、四則運算與比較，一行（< 80 字元）寫出 sum、outer product、diag、triu、vstack |
Problem 2 的 K-means 直接接 Lec 4。Problem 4 則是書面第 4 題的放大版：同樣是用矩陣移動像素，這次要處理旋轉後格點對不上的問題，所以引入雙線性內插。
Problem 5 的限制很嚴，連 torch.sum、view、reshape、unsqueeze 都不能用。它逼你真正搞懂 broadcasting 的規則：兩個維度相等，或其中一個是 1，才能對齊。這在後面寫 autograd 和 Transformer 時會一直用到。
提交時要把 notebook 下載成 .ipynb，連同訓練好的 classifier.joblib 一起打包。
Coding Part 2（HW1.2）：回歸、秘密測試集與分布偏移
Part 2 的目標改成建模與除錯。學習目標寫的是：建立並評估分類器、除錯與分析模型表現、探索提升準確率的技巧。配分表同樣合計 39 分。
開頭先把 Part 1 的 MLP 流程重做一次：train_test_split 切資料、StandardScaler 標準化、MLPClassifier 訓練、量訓練與測試準確率。接著分四段：
- Problem 5：回歸分析。任務從分類換成回歸：用影像特徵預測衣物價格。你要把價格表和原本的 DataFrame join 起來，訓練線性回歸，計算 MAE、MSE、R²，最後比較「分類錯的影像」和「分類對的影像」在價格預測上的相對誤差。這一段正好接上 Lec 7–10。
- Problem 6：新的測試集。載入一份「super secret」測試集，用原本的模型預測，看各類別準確率與混淆矩陣，再檢查被分錯的樣本集中在哪裡。你會發現準確率大幅下降，原因是這批測試影像被旋轉過。
- Problem 7：解法一，旋轉不變的分類器。在訓練資料上加隨機旋轉做資料增強，重新訓練，讓訓練分布去貼近測試分布。
- Problem 8：解法二，把旋轉轉回來。訓練一個
MLPRegressor預測每張圖被轉了幾度，把測試影像轉回 0 度再交給原本的分類器。這是回歸模型當作前處理的例子。
最後的 Problem 9 是 Test Time Augmentation：只准用原本的 MLPClassifier，不能再訓練新模型，對每張測試圖做多種轉換、彙整預測，準確率要達到 44% 以上。Notebook 提醒 autograder 會重複執行你的函式，太慢會超時。
提交時要附上四個 .joblib 模型檔，連同 notebook 打包。
Part 2 整本在講一件真實世界常見的事：訓練資料和測試資料的分布不一樣。三種解法各自代表一種思路：改訓練資料、改測試資料、推論時多看幾眼。
MANUAL 題：要寫進 write-up 的七題
書面 PDF 的最後一節「Coding」列了 7 個標題，要你把 notebook 裡標成 MANUAL 的圖或文字答案貼到 write-up：
| 來源 | 題號 | 標題 |
|---|---|---|
| HW1.1 | 1c | Visualizing Label Distribution |
| HW1.1 | 2c | Visualizing Clusters |
| HW1.1 | 4g | Matrix Multiply Questions |
| HW1.1 | 4j | Analysis of Augmentation Techniques |
| HW1.2 | 5c | MAE, MSE, and R-Squared |
| HW1.2 | 6d | Analysis of Class Accuracies and Confusion Matrix |
| HW1.2 | 8d | Comparing Data Augmentation and Rotation Correction |
有一處官方檔案彼此對不上：HW1.2 開頭的配分表把 6b、7b、8a 也標為「Manual」，5c 反而標成非 Manual，和 write-up 模板的清單不一樣。自學時兩邊都寫進筆記就好；如果你是修課生，要以課程公告為準。
校外讀者怎麼做
- 書面題用 LaTeX 模板寫。
hw1_student.tex已經排好每一題的位置，直接填就能產出和修課生一樣格式的 PDF。 - Notebook 可以不在 Modal 上跑。它是標準的 Jupyter notebook。Modal 版的設定步驟包括建立名為
cs189的 volume（掛在/mnt/cs189）、把 AI 自動補全關掉（notebook 說 Modal 的 Tab 補全會給錯的輸出）、不用時停掉 kernel 節省額度。你也可以下載成.ipynb在本機跑，但要自己處理資料路徑和套件版本。 - 沒有隱藏測試，就自己寫檢查。書面題可以用 NumPy 驗算：矩陣冪次的極限拿大 n 次方去逼近、SVD 用
np.linalg.svd對照、機率題寫一段 Monte Carlo 模擬。Coding 題則看數字合不合理：類別平衡的資料集，各類別準確率不該差到離譜。 - Tensor Puzzles 遵守規則。用了禁用函式也能跑出正確結果，但那就沒練到。
今晚可以做的動作
- 打開 hw1.pdf 所在資料夾，先做第 2 題的 M₁，寫完再用
np.linalg.matrix_power(M, 1000)檢查。 - 做第 9 題之前，先寫下你的直覺猜測，算完再比較。
- 打開 fashion_pt_1，做完 Problem 1 和 Problem 5a，一個練 pandas、一個練 broadcasting。
Fall 2026 對應與延伸閱讀
Fall 2026 的作業在首頁沒有公開連結，目前無法對照 HW1 的內容。
站內延伸：
- 機率題的前置：Stanford CS109 Lecture 3：Bayes 定理、Lecture 5：隨機變數與期望值
- 回歸的推導：Lec 7–10：線性回歸、最小平方的幾何、正則化
- 系列入口：CS189 總覽
系列導覽
參考資料
- CS189 Spring 2026 課程首頁與排程（HW1 連結）
- CS189 Spring 2026 Syllabus（作業分段、autograder 說明）
- HW1 Part 1 Written 資料夾（hw1.pdf、hw1_student.tex）
- HW1.1 Coding：fashion_pt_1（Modal notebook）
- HW1.2 Coding：fashion_pt_2（Modal notebook）
- Fashion-MNIST 資料集（Zalando Research）
- Xiao, Rasul, Vollgraf, Fashion-MNIST: a Novel Image Dataset for Benchmarking Machine Learning Algorithms（arXiv:1708.07747）
- CS189 Fall 2026 課程首頁
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