Stanford CS103 Lecture 0：從集合語言走到 Cantor 對角線
從集合的元素、子集合與冪集開始，最後用 Cantor 對角線證明任何集合都不可能和自己的冪集一樣大。
#cs103
29 篇文章Stanford CS103 Lecture 1：從 even／odd 定義寫出第一個直接證明
用偶數平方與兩奇數相加兩個例題，練習任取、假設、見證與 want-to-show 如何組成可逐行檢查的直接證明。
Stanford CS103 Lecture 2：否定、逆否證明與反證法
本講先精確刻畫蘊涵何時為假，再把量詞否定、逆否命題與反證法變成可檢查的證明工具。
Stanford CS103 Lecture 3：命題邏輯、真值表與等價式
命題邏輯把英文陳述抽象成真假變數，再用真值表檢查連接詞、翻譯方向與 De Morgan 等價式。
Stanford CS103 Lecture 4：一階邏輯的物件、量詞與型別
本講把命題邏輯擴充成能談論物件的一階邏輯：分清常數、predicate、function 與命題的型別，再用存在與全稱量詞表達 some 與 every。
Stanford CS103 Lecture 5：一階邏輯 II——巢狀量詞、否定與唯一性
把自然語言逐層翻成一階邏輯：辨認全稱與存在句型，再處理量詞順序、否定、限制量詞與唯一性。
Stanford CS103 Lecture 6：函數 I，從定義到單射與滿射證明
函數不只是一條公式：定義域、陪域、全域有定義與確定性缺一不可，而 involution、單射與滿射的量詞正好決定證明怎麼寫。
Stanford CS103 Lecture 7：函數 II——滿射、假設與函數合成
本講以滿射與鳥類證明釐清『假設』和『證明』的不同操作，再證明 involution 必為單射與滿射，並把同一套推理帶進函數合成。
Stanford CS103 Lecture 8：用雙射定義基數與 Cantor 對角論證
兩個集合等大，意思是它們之間存在雙射；Cantor 的對角集合則能對任意 S 到其冪集的函數造出一個漏接值。
Stanford CS103 Lecture 9：圖論 I
本講從圖與有向圖的形式定義，推進到獨立集、頂點覆蓋，以及兩者的補集關係。
Stanford CS103 Lecture 10：走訪、圖的補集與鴿籠原理
從 walk、path、cycle 與連通分量出發，以補圖必有一者連通、同度數節點、廣義鴿籠原理及朋友與陌生人定理練習完整證明。
Stanford CS103 Lecture 11：廣義鴿籠原理、Ramsey Theory 與平均負載
以廣義鴿籠原理證明六人派對必有三位共同朋友或共同陌生人，再用平均負載與反證解出電影偏好 puzzle。
Stanford CS103 Lecture 12：數學歸納法、假幣問題與不變量
數學歸納法不是把幾個案例排在一起，而是證明起點成立、任意一步能把真命題傳給下一步，再由歸納原理涵蓋所有自然數。
Stanford CS103 Lecture 13：數學歸納法 II
本講從「從上一講的標準歸納法出發」推進到「起點不必是零」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 14：有限自動機 I
本講從「為什麼先研究一台很弱的電腦」推進到「從裝置行為抽出狀態機」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 15：有限自動機 II
本講從「DFA 的形式定義把前半學期串起來」推進到「regular 語言 是「存在一台 DFA」」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 16：有限自動機 III
本講從「自動機階梯：能力要用語言區分」推進到「DFA transition table 是圖的精確轉寫」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 17：正規表示式
本講從「從 closure 性質 走向描述語言的語法」推進到「regex 是數學表示式，不等於某套程式庫」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 18：非正規語言
本講從「四種 regular 的說法已經等價」推進到「finite memory 的精確直覺」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 19：上下文無關語言
本講從「從有限狀態限制轉向遞迴結構」推進到「arithmetic grammar 的四組規則」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 20：圖靈機 I
本講從「為何 CFG 之後還要換模型」推進到「長加法揭示 local access 原則」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 21：圖靈機 II
本講從「sample TM：從最後一格回看第一格」推進到「TM 能做的工作遠超逐格配對」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 22：圖靈機 III
本講從「recognizer 與 decider 的快速量詞稽核」推進到「為何所有問題都能寫成 語言」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 23：不可解問題 I
本講從「從 R、RE 與 UTM 接回來」推進到「self-reference 回顧的三個程式」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 24：不可解問題 II
本講從「HALT 的定義與位置」推進到「為何 HALT 可辨識」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 25：不可解問題 III
本講從「Lava Diagram 的兩個辨識任務」推進到「Rice's Theorem 的 投影片 版判讀」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 Lecture 26：複雜度理論
本講從「decidable 不等於 feasible」推進到「efficiency 要先選 resource」，依官方例題重建定義、推導與易錯邊界。
Stanford CS103 全課總結：四條知識主線與下一門課
最後一講把證明、圖論、自動機與可計算性重新接起來，再對照會直接使用這些基礎的 Stanford 後續課程。
Stanford CS103 導讀：一門數學課，開學第一件事是裝 C++ 編譯器
CS103 前半教怎麼寫證明、後半教什麼證不出來，但外界最少提到的是它有 C++ 程式作業：PS0 就是裝 Qt Creator。它的真正資產是一整排自製的『Guide to X』講義與一份會拿來扣分的 Proofwriting Checklist，全部公開；解答與練習考題全部鎖在 Stanford 登入後面，而且鎖的理由寫在 Honor Code 裡。