Stanford CS161 Lecture 9:圖的表示、DFS、BFS 與兩種搜尋順序的證明
DFS 與 BFS 都在 adjacency list 上以 O(n+m) 掃完整張圖;DFS finish times 能為 DAG 產生拓撲順序,BFS layers 則精確等於無權圖的最短距離。
DFS 與 BFS 都在 adjacency list 上以 O(n+m) 掃完整張圖;DFS finish times 能為 DAG 產生拓撲順序,BFS layers 則精確等於無權圖的最短距離。
把每個 SCC 壓成一點後一定得到 DAG;第一趟 DFS 的 finish times 排出這些分量,第二趟在轉置圖按遞減順序搜尋,每棵 DFS tree 恰好是一個 SCC,總時間 O(n+m)。
Dijkstra 每次確定最小 estimate,正確性依賴非負 edge weights;Bellman–Ford 不挑 vertex、反覆鬆弛所有 edges,以 O(nm) 換取負權支援並能偵測 source 可達的負環。