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教學文章裡的術語、符號與公式怎麼處理：行話、定義擺放、英文術語與記號的證據

2026年10月14日1 分鐘
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TL;DR行話讓一般讀者覺得難讀，滑鼠移上去才出現的定義沒有讓這個感受回升；外語讀者讀文章時，有註解的研究讀完立刻測記住約 45% 的生字，沒有註解的約 27%。公式多的論文被引用較少，生物與物理資料都有人算出這個相關，但雙方對它可不可靠的爭論沒有收斂，也沒有任何一篇研究量過讀者因此讀不懂。
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系列: 教學文章怎麼寫 (4 / 19)
教學文章裡的程式碼要寫到什麼程度：步驟標籤、追蹤、Parsons 題與跑不跑得起來教學文章搭配影片怎麼做：位置、時間連結、片長與自我檢查

🌏 English version

這篇要回答的問題是：一篇教學文章裡的術語、符號、公式和英文原文，哪些寫法會讓讀者卡住，作者能做什麼，這些做法各有多少證據。

起因是本站的課程導讀。這幾個月寫下來，卡住讀者的地方有一部分和內容難不難無關，是記號本身出了問題。三個例子：

  • Stanford CS229 系列的文章用了大量 LaTeX 公式，寫的時候以為站上會渲染，結果站上當時沒有任何數學渲染，讀者看到的是 LaTeX 原始碼。2026-10-12 補上選用的渲染功能時，那筆 commit 記錄還有 74 篇既有的公式文沒有開啟（到 2026-10-14，站上設了這個選項的檔案有 114 個，含英文版與之後新寫的）。
  • Harvard CS50 AI 第 3 週把 constraint 在線性規劃一節譯成「限制式」，在約束滿足問題一節譯成「約束」。審稿時被指出讀者不一定知道兩者是同一個字，後來補了一句交代。
  • 站上有一個行內詞彙表：已知的術語第一次出現時加底線，滑鼠移上去或點一下會跳出說明框。形式和下面第一個實驗測的一樣，但說明的內容來源不同，後面對照時再談。

這是「教學文章怎麼寫」系列的第 4 篇。第 1 篇談例子、解釋與開頭；第 9 篇談文中的問題與用語，其中簡短寫過行話的那個實驗，這裡補上它的條件與後續研究；第 2 篇談圖。非母語讀者、翻譯與雙語的完整討論留給之後的篇，這裡只談術語與記號那一部分。

先講這批證據的偏向，因為它決定了這篇能說到哪裡。 我精讀了 12 個來源，加上一篇沒有資料的立場文。它們量的東西五花八門：讀者自評讀起來順不順、外語學習者記住幾個生字、研究者在論文裡找一項資訊花多久、新手寫出的程式有幾成正確、專業開發者找到錯誤的速度、論文被引用幾次。沒有一篇以「讀者讀懂了沒有」為結果，比較兩種記號或術語寫法。 中文與日文的研究我只查了幾組關鍵字，一篇都沒有找到；所以凡是講到中文讀者、中英並列的地方，都是我的推論。

先看結論

問題證據強度
行話會讓讀者覺得難讀嗎一個實驗：一般民眾讀有行話的科技短文，自評流暢度較低；另一個實驗在 2020 年 3 月底的 COVID-19 主題上沒有這個效果中；量的是感受與態度，沒有量理解
滑鼠提示的定義能補救嗎同一個實驗：有沒有滑鼠提示的定義，流暢度沒有差別；沒有記錄多少人真的去看弱
定義或註解放哪裡外語閱讀的統合分析：有註解記住較多生字；和沒有註解相比，頁邊、超連結與選擇題式都顯著較好，緊貼在字後面的點估計最低；文末詞彙表研究太少估不準有註解 vs 沒有：中到強；形式之間：弱。量的是記生字，不是讀懂
把定義帶到讀者眼前一個 27 人的可用性研究：在論文裡找資訊快了約 45 秒，答對率沒有變；工具列出的定義不完整時，讀者被誤導弱到中
非英語母語者讀英文教材卡在哪840 份問卷：讀教材是最常被提到的困難；想要簡單的英文、行內字典；有一小群人寧可讀原文、不要翻譯版受訪者自述；樣本英文程度偏高
介面翻成母語學得比較快嗎Scratch 的觀察資料：用母語介面的人起點較低、之後增加得稍快，差距很小弱；相關
程式的關鍵字與符號用什麼字一組實驗：結構相同、只把關鍵字換成隨機字元的語言，新手正確率較低；Java 與 Perl 和它分不出高下中低；每組 6 到 13 人
變數用完整單字還是縮寫72 位專業開發者的實驗：完整單字找錯較快；機器產生的縮寫和單字母之間沒有測到差異中；受試者不是學習者
公式多會不會讓讀者讀不懂生物與物理論文的引用數都有人算出和正文公式密度負相關；這個相關可不可靠，雙方爭論沒有收斂；沒有人量過理解相關本身：中；推到讀者：沒有證據
作者怎麼讓公式好讀47 份挑過的文件與 12 位作者訪談：上色、標籤最常見，很費工；沒有讀者資料只描述做法

行話：讀者覺得難讀，加了滑鼠提示的定義沒有測到改善

第一個實驗

Olivia Bullock 等人 2019 年的實驗招募了 650 位美國一般民眾（分析時是 640 人），讀三段新科技的說明：自駕車、手術機器人、3D 生物列印。每段三句話，術語版每段放了 10 個術語；白話版把術語換成較簡單的說明，字數相同。另外交叉分派有沒有定義：有定義的組被告知可以把游標移到畫底線的術語上，跳出來的定義和白話版的說明一字不差。

結果有兩個：

  • 術語版的讀者，自評的處理流暢度（「讀起來輕不輕鬆、用詞熟不熟」這類 7 點量表題）明顯較低。作者再往下用統計模型連到抗拒被說服、風險感與對技術的支持。
  • 有沒有滑鼠提示的定義，流暢度沒有測到差異，和術語的交互作用也不顯著。

三個條件決定這個結果能推多遠。第一，三句話裡有 10 個術語，密度很高，和一篇文章偶爾出現幾個沒解釋的名詞不是同一種情況。第二，實驗沒有記錄多少人真的把游標移過去看定義；作者自己在限制裡寫，滑鼠提示讓「想看就去找」變成一個額外的動作。所以「提示沒用」可能是看了仍然吃力，也可能是多數人沒看，原文分不出來。第三，量的是讀者覺得順不順，作者明說沒有直接量理解。

還有一個摘要沒提的結果：在預測「支持這項技術」的那個模型裡，定義條件本身是顯著的預測變項（方向原文沒有交代），作者沒有解釋。所以不能說定義提示「完全沒有作用」，只能說它沒有讓自評流暢度回升。

作者的建議對象是「第一次向非科學受眾介紹」的訊息，建議是能拿掉的行話就拿掉。原文沒有談教學情境。

第二個實驗：讀者有理由讀下去的時候

Hillary Shulman 與 Bullock 2020 年的實驗在 2020 年 3 月底、美國多數州剛開始封城時做。393 位 MTurk 受試者讀一篇幾百字的宣導短文，主題分三種：COVID-19、洪水風險、聯邦緊急應變政策，各有行話版與白話版，行話版的術語同樣很密。

在政策與洪水兩個主題上，行話版的流暢度都較低，和第一個實驗一致。在 COVID-19 主題上，行話版與白話版沒有測到差異。作者的解讀是：主題緊急時讀者有動機去處理資訊，行話的負面效果就減弱了。

這個解讀要分開看：

  • 動機沒有被量到。實驗操弄的是主題，作者把急迫程度當動機的代理。作者自己提出另一個解釋：COVID-19 的術語經過大量報導，可能本來就比較熟。這個實驗分不出是動機還是熟悉度。
  • 統計上站得住的是 COVID-19 和政策主題不同。直接比較兩個主題之間行話效果的差異時，洪水和 COVID-19 之間在流暢度與四個結果上，信賴區間都碰到或跨過零，摘要卻把洪水和政策並列。
  • 有一列結果方向相反，正文沒有談。控制流暢度之後，行話版的訊息被評為可信度較高、風險知覺較高、抗拒較低。各組的原始平均也是行話組的可信度較高。「行話讓讀者不買帳」只說了經過流暢度的那一條路。
  • 受試者因為報酬中途調高分成兩批，晚一週作答的那批流暢度整體低了 0.67 分，和政策主題的行話效果差不多大。作者說原因無法拆開。

兩個實驗合起來能說的是：對沒有特別理由要讀的一般讀者，密集的行話讓文章讀起來比較吃力。讀者對主題有理由投入、或術語本來就常見時，這個效果可能消失。兩個實驗都沒有量讀者讀懂了多少。

定義放在哪裡

外語閱讀的註解

最接近「定義放哪裡」的量化證據，來自外語教學。Akifumi Yanagisawa 等人 2020 年的統合分析合併了 42 個研究、3,802 位學習者。研究的情境是外語學習者讀一篇文章，事先不知道會考字彙；讀完再測他們記住幾成原本不認得的生字。

  • 有註解的組，讀完立刻測記住 45.3%，沒註解的組 26.6%；約兩週後測是 33.4% 對 19.8%。
  • 依形式分：讓讀者從幾個候選意思裡選一個的選擇題式最好；超連結式（點一下或滑鼠移上去都會出現）與頁邊註解次之。緊接在字後面、寫在句子裡的文內註解，點估計最低，和沒有註解相比沒有達到顯著。
  • 文末詞彙表也沒有達到顯著，但它在立即測驗只有 2 個研究，信賴區間從負 28 到正 63 個百分點，是估不準，不是量到效果小。摘要說它和文內註解「最弱」，我從表上看，它的點估計和頁邊註解幾乎一樣。
  • 兩兩比較時，文內註解只在立即測驗顯著輸給選擇題式與行間註解；延宕測驗裡任何兩種形式之間都沒有測到差異。

作者對「文內註解為什麼較差」的解釋是推測：註解緊貼在字旁邊，讀者不必處理那個字就拿到答案，所以記不住。這正好點出這份研究和教學文章的距離：它的目標是記住一個外語字，教學文章的目標多半是讀懂眼前這段。如果作者的推測對，讓讀者不用想就拿到意思，對記字不利，對讀懂當下這段卻可能正好有利。我沒有找到以理解為結果、比較註解位置的研究，所以這條我不轉成建議。

把定義帶到讀者眼前

Andrew Head 等人 2021 年的 ScholarPhi 是一個閱讀論文的工具。點一下術語或符號，字的正下方就跳出這篇論文裡最近一次給的定義。另外還有定義清單、把不相關的句子淡化、公式圖解、文前詞彙表。

在動手做之前，他們先觀察 9 位讀者讀自己帶來的論文或教科書。9 人裡有 8 人對某個術語感到困惑，4 人卡在數學符號。讀者多半先從上下文猜，猜不出來就先擱著，希望後面會解釋；拖到後來，可能整段都看不懂。有人說去查定義像是一次「context switch」，會把自己從理解那段的狀態裡拉出來。

正式的可用性研究找了 27 位讀過機器學習論文的人（18 位是博士生），每人用三種介面各答一題「在論文裡找某項資訊」的題目，每題 4 分鐘：

  • 全功能版比一般 PDF 閱讀器每題快 45.4 秒，自評也較容易。
  • 答對的人數完全一樣：兩種介面都是 27 人次裡 16 次答對。
  • 問「T 在這篇論文裡有哪些意思」的那一題，用全功能版的人幾乎都答錯：工具的定義清單沒有列出 T 的所有用法，讀者以為清單是完整的。作者自己寫，這種工具在暗示不正確的資訊時會誤導讀者。
  • 實驗裡的定義是人工整理的。同一篇論文用自動方法抽定義，精確率只有 24%、召回率 6%。

自由閱讀的 15 到 20 分鐘裡，點了才出現的定義提示用得最多（符號提示的中位數是 10 次），文前詞彙表用得最少（27 人裡只有 6 人看了 10 秒以上）。這是使用紀錄，沒有對照條件。

這份研究的範圍要記清楚：受試者是研究者，術語是只在這篇論文裡定義的符號與名詞，題目是找資訊不是理解，只用一篇論文。它能支持的是「在讀者已經想查的時候，把定義送到眼前可以省下翻找的時間」，不能支持「這樣讀得比較懂」。

英文術語與非英語母語的讀者

讀者自己怎麼說

Philip Guo 2018 年的問卷掛在程式教學網站 Python Tutor 上，收到 840 份回應，其中 656 份來自非英語母語者。這群人的英文不差：非母語者裡 83% 自評閱讀是熟練或完全流利；全部 840 位受訪者裡，96% 本來就用英文讀程式教材。作者自己說，英文程度低、只讀母語教材的人在這份樣本裡看不到。

回答第 6 題的 384 位非母語者，最常提到的困難是讀教材（35%）。他們舉的例子和術語直接相關：一位法語母語者說，一個技術用字就可以讓整句的意思變模糊；一位羅馬尼亞語母語者說，母語書把術語也翻了，反而看不懂。

回答第 7 題的 464 人，想要的改變是：用簡單的英文、少俚語與文化典故（36%）；多用圖（23%）；多給範例（21%）；行內字典，不必離開正文就能查字（21%）。另有 7% 的回應表示寧可讀英文原文、不要翻譯版，理由是語法本來就是英文、翻譯版術語混亂又過時。

這些是受訪者的說法，不是量出來的效果。「21% 想要行內字典」不能讀成「行內字典有幫助」。作者也提醒，有些困難連英文母語的初學者都有，例如分不清 object、class、instance，或把 while 照日常英文理解，所以不能全算在語言隔閡上。

介面翻成母語

Sayamindu Dasgupta 與 Benjamin Mako Hill 2017 年的研究用 Scratch 的平台資料，比較五個國家（葡萄牙、義大利、巴西、德國、挪威）15,015 位使用者：同一國裡，用母語介面（連積木上的關鍵字都翻了）的人和用英文介面的人，每多分享一個專案，用過的積木種類增加得多快。

結果是兩面的：用母語介面的人，第一個專案用到的積木種類較少；之後增加得稍快。我從它的係數算出，大約要分享 8 個專案才追平，而使用者分享數的中位數是 3。作者用模型估計的實際差距是：分享 16 個專案的活躍使用者，37.9 種對 37.1 種，不到一種積木。作者自己說效果小、是相關不是因果，而且「用過幾種積木」量不到用得對不對、懂不懂。

這份資料比的是整個介面翻成母語對上全英文，沒有「術語保留英文、說明用母語」這種條件，也沒有任何東亞語言。

外語註解的語言

回到 Yanagisawa 的統合分析：把外語生字翻成母語的註解，比用外語解釋的註解多記住一些，但只在約兩週後的測驗達到顯著（差 5.2 個百分點），立即測驗沒有（p = .075）。母語加外語並列的註解只有 3 個研究，和其他兩種都沒有測到差異。用外語解釋的註解本身也明顯比沒有註解好。

這和本站的情況方向相反：它是讀外語文章、註解給母語；本站是讀中文文章、裡面夾著英文術語。所以它回答不了「中文術語後面要不要附英文」。

這一節的缺口：中英並列的術語對中文讀者有沒有幫助，我找不到任何研究。

程式裡的記號：關鍵字、符號與命名

Chris Olah 與 Shan Carter 的〈Research Debt〉把記號和抽象稱為「研究的使用者介面」，並說大家常常卡在最早出現的那套形式，即使它不好；舉的例子是電荷的正負號與 π。這是一篇立場文，沒有資料。記號選擇會不會影響學習者，我找到的實證集中在程式語言，而且範圍很窄。

關鍵字與符號

Andreas Stefik 與 Susanna Siebert 2013 年的研究有兩部分。

問卷部分請大學資工系學生替候選的字評「直不直覺」。自陳沒寫過程式的學生，把 repeat、again、loop 評為最直覺的迴圈用字，把程式裡最常見的 for、while、foreach 評為最不直覺。作者自己說問卷只是線索，不是證明；而且有程式經驗的學生評分不一樣，對 C++ 語法的評分還隨自陳的 C++ 年資上升。作者據此提醒：有經驗的人說某個設計直覺之前，先檢查自己的假設。

實驗部分找沒寫過程式的學生，只給範例程式、不教每一行的意思，要他們在兩小時內照規格寫出六個短程式，再逐個元件評分。比較的語言裡有一個安慰劑：結構照作者自己設計的 Quorum，關鍵字和多數符號換成從 ASCII 表隨機挑的字元。

  • 結構相同、只差在關鍵字和符號的兩種語言，兩次實驗都是 Quorum 的正確率較高。這是全文最乾淨的一組比較，支持「關鍵字和符號用什麼字會影響新手」。
  • Java 與 Perl 的正確率和安慰劑語言沒有測到差異；Ruby、Python、Quorum 則顯著較高。這不等於「C 風格語法不比隨機好」：每組只有 11 到 13 人，Java 與 Perl 的平均數字上仍高於安慰劑，而且 Ruby、Python、Quorum 和 Java、Perl 直接比，只有 Ruby 對 Java 顯著。
  • 判斷相等的那一題，用 Java、Perl、Python、Ruby 的 48 位學生裡只有 1 人把 == 寫對；用 Quorum 的 = 寫對的比例高很多。這是單一題目、沒有做檢定的描述。
  • 方向相反的細節：Quorum 為了像英文而加的 then 和 Ruby 的 in，新手的正確率都很低。作者的說法是，多加英文字不一定幫到新手。

作者是 Quorum 的設計者。研究 3 裡 Quorum 勝過 Perl 的結果，在研究 4 沒有重現，作者自己稱為部分沒有複製成功。

識別字命名

Johannes Hofmeister 等人 2017 年的實驗找了 72 位德國的專業 C# 開發者，平均寫程式 14 年。每人讀 15 行的函式找語意錯誤，同一段程式的變數有三種寫法：完整英文單字、機器產生的三子音縮寫（request 寫成 rqs）、單一字母。

  • 完整單字的版本，每分鐘找到的錯誤多 19%（和另兩種合併相比）。這是速度，我從它的表換算，中位時間大約短 14% 到 16%。
  • 縮寫和單一字母之間沒有測到差異。所以這份資料撐的是「是不是完整單字」，不是標題說的「越短越慢」。
  • 找語法錯誤（少括號、分號）時，三種寫法沒有測到差異。
  • 縮寫版和單字母版的程式開頭，註解已經列出每個名字的原意；讀者花了較多時間回頭讀註解。

作者自己的保留：縮寫是機器做出來的，常用的縮寫（像迴圈的 i）可能沒有代價；受試者是專業開發者，初學者要另外測；很長的名字可能反而妨礙理解，還沒有測過。

公式：多放少放、放正文還是附錄

公式密度與引用數

Tim Fawcett 與 Andrew Higginson 2012 年的研究數了 1998 年三本生態與演化期刊的全部 649 篇論文，算每頁有幾條獨立成行的公式，再和之後的被引用次數對照。控制頁數與期刊之後，正文每頁多一條公式，被引用次數少 28%；附錄裡的公式沒有測到關聯。

這份資料有幾個限制，有些是作者自己在後續回應裡說的：

  • 是相關，不是因果。行內的式子沒有算進去。
  • 少掉的引用來自非理論的論文。理論論文的引用和公式密度沒有測到主效果；在長篇論文上，公式多的反而被理論論文引用較多（不分正文與附錄時顯著，分開後只接近顯著）。
  • 同期的讀者來函用同一份資料再分析，發現在三本期刊之一，公式密度高的論文反而被引得較多；原作者在回覆裡承認了這個結果。
  • 原作者首選的建議是在公式之間加說明文字，搬到附錄是次選。回覆裡他們把主張收窄：問題不在公式，在沒有足夠的文字解釋公式的假設與含意；他們不建議隨意刪公式。

物理學家 Jonathan Kollmer 等人 2015 年拿 Physical Review Letters 兩卷各 1,000 篇做同樣的分組圖，平均被引次數同樣隨公式密度下降，但他們判斷這個下降落在很長的誤差線裡，不可靠。他們沒有做任何統計檢定，誤差線用的是標準差。原作者在 2016 年的評論裡用同一批物理資料跑迴歸，得到每頁多一條公式、被引用少 6%，比生物資料弱很多但顯著。物理學家的回覆把「排除被引超過 100 次的論文」反過來套到生物資料，生物那邊的係數就不顯著了（點估計仍是負的）。

雙方爭的是方法：看分組圖還是跑迴歸、高被引的少數論文算不算、相關能不能推到「少放公式就會多被引」。雙方都同意引用資料很吵，公式密度只解釋很小一部分。沒有任何一方量過讀者讀懂了沒有；被引用次數離「讀者因此讀不懂」很遠。

作者怎麼讓公式好讀

Head 等人 2022 年的研究整理了 47 份文件裡 281 條被加工過的公式，再訪談其中 12 位作者。文件的起點是一份專收「記號設計有意思」的清單，受訪者又是從中挑加工特別精緻的，所以下面的比例只描述這批被挑出來的範例。

  • 最常見的加工是上色，70% 的文件至少用顏色把公式裡的一塊連到正文、圖或另一條公式；其次是加文字標籤，標籤多半只有一個片語。
  • 被加工的對象近半是一整塊運算式，單一符號只占約三成；多數公式只加工了一部分符號。
  • 作者們說這件事很費工：一位說平均一條公式花一小時，八位是把 LaTeX 輸出成圖再用簡報或繪圖軟體加工。也有作者擔心顏色用太多就失效，或標籤一多讀者不知道從哪讀起。

作者自己在限制裡寫：訪談只收到作者的信念，不能告訴人該怎麼加工；要知道對讀者有沒有用，得做實證研究。

這一節的缺口：數學記號的寫法會不會影響讀者讀懂，我沒有找到以讀者理解為結果的研究。Head 等人 2022 年的文獻回顧轉述了一個研究，說讀者讀含符號的數學文本時，理解測驗比讀純文字版本差；原研究我沒有讀，不拿它當依據。

來源說法不同的地方

以下幾組看起來衝突，多半是量的東西不一樣。我把它們並列，不選邊。

定義有沒有用。Bullock 等人的實驗裡，滑鼠提示的定義沒有讓自評流暢度回升。Yanagisawa 等人的統合分析裡，註解（包括點一下或滑鼠移上去才出現的超連結註解）讓外語學習者記住更多生字。ScholarPhi 讓研究者找資訊更快，答對率沒有變。三者的讀者（一般民眾、外語學習者、研究者）與結果（感受、記字、查找速度）都不同。

行話一定扣分嗎。Bullock 的實驗與 Shulman 的政策主題裡，行話讓讀者覺得較難讀；Shulman 的 COVID-19 主題裡沒有。同一份 Shulman 的資料裡，控制流暢度之後，行話版的可信度較高。

註解貼近一點好，還是遠一點好。Yanagisawa 的統合分析裡，緊接在字後面的文內註解點估計最低，作者推測是讀者不必處理那個字。ScholarPhi 把定義放在字的正下方，理由是讀者視線不必離開正文；前導研究裡也有讀者偏好提示勝過側欄，因為不會失去閱讀位置。前者量記字，後者沒有拿不同位置做比較。

用白話的字比較好嗎。Stefik 的問卷裡，新手把 repeat 評得比 for 直覺，實驗裡 Quorum 的 repeat 也比 Ruby 的 for 用得對。同一篇裡，為了像英文而加的 then、in，新手的正確率都很低。

翻成母語比較好嗎。Scratch 資料裡，用母語介面的人之後增加得稍快（起點較低、差距很小）。Guo 的問卷裡，有一小群人寧可讀英文、不要翻譯版，抱怨的是術語被翻掉。前者是全介面翻譯、使用者年齡中位數 15 歲的觀察資料；後者是英文程度不錯的自學者的自述。

公式密度和引用數。Fawcett 與 Higginson 用迴歸得到負相關，在物理資料上也重做出來（較弱）；Kollmer 等人認為資料太吵、不能據此下結論，並用排除高被引論文的做法讓生物資料的係數不再顯著。同期的來函還發現三本期刊之一方向相反。

拿本站的做法對照

下面依 2026-10-14 工作目錄裡的寫作規格、站上程式與文章慣例，把和術語、記號有關的做法逐條對到這篇的來源。中間一欄寫的是這篇讀到的研究；寫「本站的選擇」的，是沒有研究在回答這件事。

本站現在怎麼做這篇的來源怎麼說判定
寫作指南的台灣用語替換表（例：stack 一律寫「堆疊」，依樂詞網的兩岸對照）這批研究沒有一篇在比較同一語言的地區用詞本站的選擇
寫作指南提醒「術語硬譯」（framing 譯成「框架」常不通）Guo 的受訪者抱怨的是術語被翻掉、寧可讀原文；寫作指南談的是怎麼譯成自然的中文，兩者不是同一件事本站的選擇
寫作指南的「流暢度 > 術語密度」那一條出自生成式搜尋引擎引用率的研究，談的是被 AI 引用，不是讀者理解；Bullock 的「處理流暢度」是讀者自評的另一個概念，方向一致依據不同，不能互相支撐
行內詞彙表：已知術語第一次出現加底線，滑鼠移上去或點擊跳出說明框；程式碼設定了模型金鑰時，說明由語言模型依上下文產生，否則用詞庫裡寫好的定義。正式站的 Worker 設了 Groq 的金鑰、模型供應者設為 groq（2026-10-14 審稿時查設定名稱），金鑰是否有效、有沒有額度沒有驗證。每次讀者叫出說明框，程式會在資料庫的查詢統計表記一次（詞、文章、層級）；同一次瀏覽裡，同一個詞、同一個層級只記一次，切換初學／進階層級或重新整理頁面會再記一筆；滑鼠只是路過也會觸發，所以次數不等於真的讀了定義。這份統計我沒有去讀Bullock：這種提示沒有讓流暢度回升，也沒有記錄多少人去看；ScholarPhi：提示是最常被使用的功能，查找較快、答對率沒有變，而且實驗裡的定義是人工整理的，工具給的資訊不完整時會誤導讀者當補充，只有相鄰證據；說明由模型產生時，ScholarPhi 說的誤導風險直接相關。不能取代正文的白話說明
frontmatter 的 glossary 欄位「只補不解釋會影響理解的詞」沒有研究在回答「該為哪些詞加定義」本站的選擇
本站文章的慣例（規格沒有明文）：術語第一次出現寫成「中文（英文原文，縮寫）」，例如「約束滿足問題（constraint satisfaction problem，CSP）」外語註解的統合分析裡，緊貼在字後面的形式對記字最弱，但目標不同；Guo 的受訪者想要行內字典、不要術語被翻掉；沒有研究測過中英並列本站的選擇
CS50 AI 第 3 週 constraint 兩種譯名，補一句說明兩者是同一個字沒有研究直接測過；ScholarPhi 的前導研究裡，同一個符號有多種意思時，讀者想知道眼前這處用的是哪一個本站的選擇，有相鄰的觀察
公式文必須設 math: true，否則顯示原始碼不需要研究：沒有渲染就沒有記號可讀顯示層的前提
規格沒有要求公式下方說明符號Fawcett 與 Higginson 的首選建議是在公式之間加說明文字；Head 2022 整理的作者常用標籤與上色把公式連到文字；兩者都沒有讀者資料沒有讀者證據；見下一節的建議

可以做的事

以下是我依上面的結果做的判斷，每一條寫出依據與它推不到的地方。

  1. 關鍵術語第一次出現時，在正文寫一句白話說明，詞彙表與說明框當補充。 依據：Bullock 的白話版讀起來比較順，滑鼠提示的定義沒有讓術語版回升；ScholarPhi 的讀者會用提示，但工具給的資訊不完整時會被誤導。推不到的地方：沒有研究測過「保留術語、旁邊加一句說明」，第 9 篇已經把這一點列為推論。
  2. 同一個概念全篇用同一個詞；非用兩個不可（像 constraint 在兩個領域的慣用譯名不同），在第二個詞第一次出現時交代兩者的關係。一個符號在不同段落有不同意思，也一樣。 依據只有 ScholarPhi 的觀察：符號 T 有多個意思時，讀者想知道眼前用的是哪一個，工具漏列時讀者就答錯。這是相鄰的證據，不是對照實驗。
  3. 程式範例的變數用完整的英文字；讀者都認得的慣例（迴圈的 i）可以保留。 依據：Hofmeister 的完整單字找錯較快，作者自己說常用縮寫可能沒有代價。推不到的地方：受試者是專業開發者，不是讀教學文的人。
  4. 獨立成行的公式，下方用一兩句說每個符號是什麼、這條式子在說什麼。 依據：Fawcett 與 Higginson 自己在回覆裡說問題出在公式缺少文字解釋；Head 2022 的作者們用標籤做同一件事。兩者都沒有讀者資料，這一條完全是我的判斷。
  5. 自己覺得「這個寫法很直覺」時，找一個不熟這個領域的人試讀。 依據：Stefik 的問卷裡，有經驗者對熟悉語法的評分隨年資上升，新手的評分不同；Guo 的受訪者也提議請非母語者試讀教材。

我沒有把「術語密度不要超過多少」寫進來：找不到任何研究訂過門檻。

今晚可以做的三件事

挑一篇自己寫過的教學文章，大約一小時：

  1. 搜尋全文，找一個同一件事用了兩種說法的詞（中文譯名不一致、中英混用、縮寫和全名交替），統一成一種；統一不了的，在第二種說法第一次出現時加一句「這裡的 X 和前面的 Y 是同一個東西」。
  2. 找出文中每一條獨立成行的公式，確認下方有一句話說明裡面每個符號代表什麼。沒有的補上。
  3. 把程式範例裡自己隨手縮寫的變數（res、tmp、cnt）改成完整的英文字，再跑一次確認結果不變。

這些證據的限制

  • 沒有一篇以讀者理解為結果，比較兩種記號或術語寫法。最接近的是外語註解（量記字）、行話實驗（量自評流暢度）、ScholarPhi（量找資訊的時間與答對率）。
  • 對象和本站讀者不同。行話實驗是美國一般民眾讀科普短文；註解的統合分析是外語學習者，九成以上是在不說那個語言的國家學它；ScholarPhi 是研究者讀一篇機器學習論文；命名實驗是平均 14 年經驗的德國開發者；語法實驗是沒寫過程式的美國大學生；Scratch 資料的使用者自報年齡中位數 15 歲。
  • 材料都很短。行話實驗每段三句；宣導短文約 280 字；命名實驗的程式 15 行；語法實驗每題幾分鐘。
  • 公式的研究量的是被引用次數，而且雙方爭論沒有收斂。
  • 觀察與自述資料：Fawcett、Kollmer 與 Scratch 是相關；Guo 是開放式問卷，分母是有回答那一題的人，沒提到某種困難不代表沒有。
  • 小樣本：ScholarPhi 27 人、每人每種介面一題；語法實驗每組 6 到 13 人，token 層級的比例沒有做檢定。
  • 利益關係：Stefik 是受測語言 Quorum 的設計者；Guo 是發問卷那個網站的作者。
  • 中文與日文文獻完全沒有涵蓋；數學教育對符號理解的研究，這一輪沒有找到可精讀的全文。
  • 我的推論有六處：把行話實驗推到教學文章；註解位置對「讀懂」可能和對「記字」相反；「可以做的事」五條；今晚可以做的三件事；本站詞彙表的判定；中英並列的判定。正文都標了。
  • 轉引：Head 2022 文獻回顧裡那句「含符號的數學文本理解較差」，原研究我沒有讀。
  • 讀到但沒有引的：〈Research Debt〉的頁面原始碼裡，有一句「代價主要落在新手身上」，那段被註解掉、沒有刊出在頁面上，所以我只引頁面顯示的文字。
  • 版本：Yanagisawa 讀的是作者接受稿，Head 2021 讀的是 arXiv 第 3 版，Hofmeister 讀的是作者稿，Guo 讀的是作者個人頁上的定稿；刊出版與這些版本的差異，除了 Guo 以外都沒有核對。Hofmeister 另有 2019 年的期刊擴充版，我沒有讀到。

附錄：各研究的設計與數字

正文每項只留一兩個數字，其餘放在這裡。

Bullock、Colón Amill、Shulman、Dixon（2019），Public Understanding of Science 28。2（術語／白話）× 2（有／沒有滑鼠提示定義）受試者間設計。Qualtrics 美國線上樣本，招募 650 人，各條件人數與自由度對應 640 人（術語 328、白話 312；定義 323、無定義 317），差的 10 人原文沒有交代。三段各三句，術語版每段 10 個術語，字數各版相同，每段至少停留 4 秒。處理流暢度：術語 4.57（SD 1.11）、白話 5.27（SD 0.90），F(1, 636) = 76.03，η² = .11；定義主效果 F = 0.37，p = .543；交互作用 F = 0.17，p = .678。序列中介模型：術語經流暢度、抗拒說服的動機，間接影響風險知覺與支持；預測支持的模型裡定義條件 B = .22，p < .05。作者列的限制：線上非代表性樣本、訊息沒有圖片與脈絡、每人看三則、沒有直接量理解、滑鼠提示引入找定義的行為、橫斷資料做中介。

Shulman 與 Bullock（2020），PLOS ONE 15(10)。2（行話）× 3（主題）受試者間設計，MTurk 393 人，2020-03-24 到 04-04。三頁：引言 78 字、主題 105 字（行話版共 20 個術語，原文沒寫明是否只算這一頁）、建議 98 字，三個主題的建議頁內容相同。流暢度原始平均：COVID 白話 5.22、行話 5.32；洪水 4.95、4.48；政策 5.28、4.53。行話對流暢度的條件效果：COVID B = 0.11（95% CI −0.31 到 0.54）；洪水 −0.47（−0.90 到 −0.04）；政策 −0.74（−1.17 到 −0.30）。行話 × 洪水（相對 COVID）−0.59（−1.19 到 0.02）；行話 × 政策 −0.85（−1.46 到 −0.24）。控制流暢度後行話的直接效果：抗拒 −0.29、可信度 +0.35、風險 +0.33、嚴重度 0.01（不顯著）。COVID 與洪水的調節式中介指數四個結果的區間都碰到或跨過零。報酬批次對流暢度 −0.67。作者列的限制：每個主題只有一組訊息、COVID 術語可能較熟、MTurk 樣本、報酬批次的混淆無法拆開。

Yanagisawa、Webb、Uchihara（2020），Studies in Second Language Acquisition 42(2)，讀的是作者接受稿與出版者網站的線上附錄。三層統合迴歸，42 個研究、3,802 人、359 個後測分數，只收附帶學習（受試者事先不知道會考字彙）。效果量是原本不會的字裡學會的比例。有註解 vs 沒有：立即 45.3%（k = 39）對 26.6%（k = 27）；延宕（平均 15.9 天後）33.4% 對 19.8%。各形式減無註解（百分點，立即／延宕）：選擇題式 25.2／15.6；超連結 18.4／15.2；頁邊 17.8／12.8；文末詞彙表 17.4（k = 2，CI −27.7 到 62.5，不顯著）／10.4（不顯著）；行間 16.0（k = 1）／沒有資料；文內 11.0（k = 4，不顯著）／6.5（不顯著）。立即測驗的兩兩比較：選擇題式高於文內（14.2）、行間、頁邊；行間高於文內；延宕沒有任何一對顯著。語言：母語 20.3／16.1、外語 16.3／10.9、母語加外語 23.7／16.0（k = 3）；母語對外語立即 p = .075、延宕差 5.2（p = .048）。文本理解度與註解效果各自獨立作用。作者稿正文與表之間有多處數字不一致，本文以表為準。

Head、Lo、Kang、Fok、Skjonsberg、Weld、Hearst（2021），CHI '21，讀的是 arXiv 第 3 版。形成性研究 9 人；四次前導研究共 24 位研究者，得出七條設計動機；正式研究 27 人（18 位博士生、5 位碩士生、3 位大學生、1 位研究人員），受試者內三種介面、三道查找題、每題 4 分鐘。全功能版對一般閱讀器：時間 −45.4 秒（p = .0001）、自評容易 +1.70、信心 +0.78、看過的版面 −25 個百分點；答對率差 0（p = 1.000）。全功能版對只有淡化功能的版本：時間 −27.6 秒（p = .015）；只有淡化功能對一般閱讀器在時間上不顯著。答對人次：全功能版 16、淡化版 20、一般閱讀器 16（各 27）。自由閱讀：27 人中 24 人開過符號提示（中位數 10 次）、26 人開過術語提示（中位數 5 次）、21 人開過公式圖解、6 人看文前詞彙表 10 秒以上。自動抽取在實驗論文上：縮寫展開精確率 55%、召回率 43%；術語與符號定義精確率 24%、召回率 6%。作者列的限制：只有一篇論文三道題、自由閱讀時間短、遠端施測、定義人工抽取。

Head、Xie、Hearst（2022），CHI '22。內容分析：47 份文件（網頁文章 15、研究簡報 10、教科書章節 6 等），281 條獨立成行的公式，1,182 個加工（不含空白）；每條平均 4.2 個、中位數 3。加工對象：識別字 31.4%、其他運算式 49.9%、整條公式 9.1%。有識別字被加工的公式裡，68.1% 另有識別字沒被加工。字色出現在 41.6% 的公式、70.2% 的文件；標籤出現在 48.9% 的文件，文字標籤 75.9% 只有一個片語。訪談 12 位作者（只有 2 位是教師）：8 位用繪圖軟體加工；一位平均一條公式一小時，另一位花 20 分鐘調 LaTeX 標籤；一條 8 個識別字、4 種顏色的公式要 414 個字元的 LaTeX。作者的限制：樣本是挑過的、頻率不一定有代表性、訪談不能告訴人該怎麼加工。

Fawcett 與 Higginson（2012），PNAS 109(29)，讀的是 PMC 全文與同期四封來函及作者回覆。1998 年 Evolution、Proceedings B、American Naturalist 全部 649 篇；只數獨立成行的公式；密度平均 0.43 條／頁，有任何公式的 247 篇。負二項迴歸，控制頁數與期刊。不分正文附錄：全部引用每頁多一條少 22%，非理論引用少 27%，理論引用沒有測到關聯（倍數 0.97，p = .735）。分開時：正文密度全部引用少 28%（倍數 0.72，95% CI 0.57–0.92）、非理論少 35%；附錄密度倍數 0.99（0.65–1.52），沒有測到關聯。只留有公式的 247 篇，結果相近。Gibbons 的來函加入期刊交互作用，American Naturalist 的正文密度倍數 2.1；作者回覆承認效果在期刊之間不同，並寫「We do not recommend the indiscriminate removal of equations from scientific papers」。另一封來函（Kane）提議在正文內做可展開的方塊，沒有資料。

Kollmer、Pöschel、Gallas（2015），New Journal of Physics 17。Physical Review Letters 第 94 卷（2005）與第 104 卷（2010）各前 1,000 篇，獨立成行的公式，被引次數含自我引用。全文沒有統計檢定，只有分組平均與標準差的長條圖；照原論文的四組分法，平均被引次數同樣隨密度下降，作者判定在誤差線之內。對生物資料的批評：分組方式會改變圖形、不控制頁數看全部引用時沒有單調下降、被引最多的兩篇公式密度都高。

Higginson 與 Fawcett（2016）評論、Kollmer 等（2016）回覆，New Journal of Physics 18。評論的分析細節在 Zenodo：物理資料 n = 1,906，負二項迴歸（密度、卷別、交互作用），每頁多一條公式倍數 0.94（95% CI 0.90–0.98，p = .002），即少 6%；排除被引超過 100 次的 97 篇後少 8%；再排除沒有公式的少 5%。評論並以模型外推「密度減半會多 476 次引用」。回覆把排除高被引的做法套到生物資料：密度係數 −0.101（p = .171）；我換算成倍數約 0.90，方向仍是負的。回覆另說兩卷不該合併、提出子領域人數的替代解釋，並說自己沒有否認相關存在。

Stefik 與 Siebert（2013），ACM Transactions on Computing Education 13(4)。問卷兩份各 166 人（資工系學生，分有無程式經驗）。實驗 3：18 人，Quorum、Perl、安慰劑語言 Randomo 各 6 人，平均正確率 .628、.432、.341；Quorum 對 Randomo p = .004、對 Perl p = .047、Perl 對 Randomo p = .458。實驗 4：72 人，六種語言每組 11 到 13 人：Ruby .558、Python .528、Quorum .508、Perl .429、Java .396、Randomo .344；對 Randomo 顯著的是 Ruby（p = .003）、Python（p = .011）、Quorum（p = .033），Java（p = .922）與 Perl（p = .573）不顯著；真實語言之間只有 Ruby 對 Java 顯著（p = .044）。Quorum 的 repeat 正確使用 58%，Ruby 的 for 18%。C++ 範例的評分依自陳的 C++ 年數上升，迴歸 R² 約 .09。研究 3 的 Quorum 對 Perl 在研究 4 沒有重現（p = .655）。

Hofmeister、Siegmund、Holt（2017），SANER 2017，讀的是作者稿。221 人開始、72 人納入（德國專業 C# 開發者，平均 35.3 歲、程式經驗 14.0 年）。受試者內三種命名，6 段 15 行的函式，一次只顯示 7 行。語意題每分鐘找到的錯誤：完整單字 0.78、縮寫 0.65、單字母 0.66；單字對非單字 t(71) = 2.73，p = .004，d_z = 0.32；縮寫對單字母 t(71) = 0.07，不顯著。語法題 F(2, 142) = 0.8，不顯著。讀開頭註解的時間受命名方式影響（語意題 η² = .07）。原文沒有說明 p 值是單尾還是雙尾，照 t 值推算雙尾約 .008，這是我的推算。

Guo（2018），CHI 2018。Python Tutor 網站上的開放式問卷，2016 年 12 月到 2017 年 8 月，840 份回應（英語母語 184、非母語 656），86 國。非母語者自評英文閱讀：初學 3%、中等 14%、熟練 44%、完全流利 39%。困難（非母語者自述，N = 384／英語母語者旁觀，N = 178）：讀教材 35%／29%、技術溝通 24%／49%、讀程式碼 16%／38%、寫程式碼 11%／28%、同時學英文與程式 17%／8%。想要的改變（N = 464）：簡單英文 36%、圖與多媒體 23%、範例 21%、行內字典 21%、寧可讀原文 7%。兩人一起編碼，沒有一致性數字。

Dasgupta 與 Hill（2017），Learning @ Scale 2017。葡萄牙、義大利、巴西、德國、挪威的 Scratch 使用者 15,015 人、79,934 個有語言資料的專案；混合效果 Poisson 迴歸。加入控制變項後：母語介面主效果 −0.056、與專案數（取對數）的交互作用 +0.027。第 95 百分位（16 個專案）的使用者：英文介面 37.1 種積木、母語介面 37.9 種；把起點差人為設為零時是 37.1 對 40.1。使用者分享專案數的中位數 3、平均 6。作者列的限制：相關不是因果、社群內容以英文為主、母語是由國家推定、依變項量不到理解。

Olah 與 Carter（2017），Distill。立場文，沒有資料。頁面列了研究債的四項：解說不佳、未消化的想法、不好的抽象與記號、雜訊。

參考資料

每一條都從頭讀到尾並留有抽取紀錄；讀不到的部分寫在括號裡。

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