擴散模型：加噪的過程要怎麼倒著學回來｜Stanford CS229 第 11 堂
前向過程每一步把資料乘上 √(1−β_t) 再加變異數 β_t 的高斯雜訊，展開後 x_t = √ᾱ_t·x_0 + √(1−ᾱ_t)·ε̂_t，不必學。反向用高斯 p_θ(x_{t−1}|x_t) 去學，把上一堂的 ELBO 套在整條軌跡上，再用 KL 連鎖律拆開，每一步的損失是 ‖μ̃_t(x_t,x_0) − μ_θ(x_t,t)‖²/(2β̃_t)。這堂停在這個式子，化簡成預測雜訊留到第 12 堂。
#elbo
3 篇文章擴散與VAE：機率目標相連，生成流程不同｜CMU 10-423 主題單元
擴散與VAE都能用機率模型的觀點理解，但「都有潛在變量」不代表它們是同一套生成流程。擴散把噪聲步驟串成鏈；VAE用encoder近似latent的後驗，decoder從latent重建資料。這篇是關係導覽，原第8–9堂的教學已拆成各自可檢核的內容。
變分自編碼器（VAE）—— ELBO、再參數化技巧與潛變數表示｜MIT 6.7960 第 15 堂
VAE 的核心是 ELBO + 再參數化：把 log p(x) 替成 E_q[log p(x|z)] − KL(q(z|x)‖p(z))，encoder 輸出 μ/σ 用 z = μ + σ⊙ε（ε ~ N(0,1)）讓採樣可反向傳播。訓練 = 重構 + KL 兩項拉扯，由此衍生 β-VAE、posterior collapse、VQ-VAE 等修正。