Harvard CS181 HW0：開學前先做這 4 題，卡哪題就先補哪裡

TL;DR HW0 用四題檢查 CS181 的先修：矩陣 y=Xw 的可解條件、目標函數的微分與優化、機率推理，以及用 Python 實作 OLS。做不順的地方就是開學後要優先補的缺口。

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TL;DR
為什麼 HW0 值得單獨寫一篇
作業怎麼交（先別在格式上丟分）
四題在考什麼（2026 主版，2025 對照）
今晚可做的 90 分鐘檢查
與後續週的銜接
參考資料

Harvard CS181 Machine Learning 導讀總覽：2026 七份作業怎麼跟？四年版本一次看懂 Harvard CS181 HW1：冰芯溫度迴歸— 先掌握線性、核、神經網路三條路徑

Harvard AI／ML 課程導讀：CS50 AI、CS181、CS182 的影片與作業是不是同一版？

🌏 English version

⚠️ 版本：本文以 CS1810 Spring 2026 HW0（hw0.tex due 2026-02-02）為主，Spring 2025 同題（cs181-s25-homeworks/hw0）作對照。syllabus 先修與計分見 CS181 2026 課程站與 CS181 2025 課程站。

TL;DR

HW0 不計難度、只計完整度（Homework zero (4%)，2026 syllabus），但它是整門課唯一的「先修體檢」。四題分別對應 CS181 textbook 的前置章：線代、微積分、機率、Python 實作。做完後你會得到一張缺口地圖——哪一題卡最久，開學後就先補哪一塊，而不是等到 HW1 的冰芯溫度迴歸才發現矩陣乘法不熟。

為什麼 HW0 值得單獨寫一篇

CS1810 Spring 2026 syllabus 把 HW0 寫成 due February 2 的門檻，並明言 During the term, the staff will be prioritizing support for new material taught in CS1810 over teaching prerequisites. If you find you are struggling... it might be prudent to postpone。換句話說，HW0 是讓你在選課週就決定要不要延後一學期，而不是在 HW1 才被當。

跟 Harvard AI／ML 課程地圖的分級對照，CS181 是 A3（hw0-6 七份作業全在 s26 homeworks 公開，all learning will be in-person 無當期錄影），HW0 的 data/hw0.ipynb + hw0.tex 就是自學閉環的起點。2025 版（s25 homeworks）同為七份，唯獨多 practical，HW0 本體幾乎不變，可無縫對照。

作業怎麼交（先別在格式上丟分）

homework 頁要求：每個作業對應 兩個 Gradescope — 一個交 writeup PDF（需 assign pages for each question），一個交 LaTeX 原檔 + code（.py/.ipynb/.tex），後者僅在榮譽準則等特殊情況才被審（見 CS181 homework page）。校外自學可直接用 git clone https://github.com/harvard-ml-courses/cs181-s26-homeworks.git 後 git pull 同步最新版（s26 README 寫法）。

四題在考什麼（2026 主版，2025 對照）

Problem 1：Modeling Linear Trends — 線代複習

題目給 D={(x1,y1),(x2,y2)}，直線 y=w0+w1 x。

用代入法手解 w0,w1
改寫成矩陣 y=Xw，其中 y,w∈R^2, X∈R^{2×2}，並寫出 X,y,w 的構成
何時有唯一解？X 可逆（det X ≠0）↔ x1≠x2，此時 w = X^{-1} y（或 w=(X^T X)^{-1}X^T y 的特例）
比較矩陣解與代入解，說明矩陣表達的好處
資料量 N>2 時，X∈R^{N×2} 非方陣，w=X^{-1}y 不再直接適用（過定系統，需最小平方法）
用 Python 自選 x1≠x2 構造 X,y 並算 w

導讀：這題把世界名校 AI／CS 課程地圖強調的「矩陣是 ML 的語言」具體化——兩點時矩陣只是換寫法，百萬點時它才顯出優勢（批量運算、幾何直覺、可導向 OLS）。若第 3 問卡住，先回 MML Book Part I §2-3 或 CS109 機率與線代複習。

Problem 2：Optimizing Objectives — 微積分複習

題面為 hw0.tex 的第二個 problem，聚焦目標函數的導數、極值條件與梯度為零的幾何意義。做題時注意：

單變數時 df/dx=0 是候選極值，雙變數時 ∇f=0 才是
二階條件決定是極小還是鞍點（與後續 HW1 的 loss landscape 呼應）

若此題耗時最久，表示你需要先補微分與向量微積分，而非急著進 HW1 的迴歸。

Problem 3：Reasoning about Randomness — 機率與統計複習

第三個 problem 回到 STAT 110 層級：隨機變數、期望、方差、Bayes。CS181 後續的 Bayesian Methods（2025 HW3）與 Inference in Graphical Models（2025 HW6）皆以此為地基。建議對照 CS181 textbook / GenerativeModels 與 STAT 110 官方講義。

Problem 4：Implementing a Linear Regression — Coding 複習

題目角色扮演 Steve the TF live demo，用 OLS 估 line of best fit（非完美穿兩點）。data 為兩欄（x, y），你需要：

造 X（一欄全 1 的截距 + 一欄 x），修正 X shape 錯誤
解釋 y.shape 為何無第二維（y 為 1D 向量，X 為 2D 矩陣）
實作 OLS 並觀察 N=2 與 N>2 的差異

此題是整門課「理論 + code 同題」的第一個範例。後續 HW1 的冰芯溫度 earth_temperature_sampled_train/test.csv（Jouzel et al. 2007）就是把同樣的 X,y 換成 800k 年真實資料。

今晚可做的 90 分鐘檢查

git clone s26 repo，開 hw0/hw0.ipynb，在本地跑通 import numpy 與 X.shape / y.shape
手寫第 3 問的 X invertible ↔ x1≠x2 一遍，再用 Python 隨機兩點驗證
為每題打分（順暢 / 卡但解出 / 需查資料 / 做不出），卡最久的那題就是你開學第一週要補的前置（線代 → MML Book，機率 → STAT 110，code → 回做 CS50x Python）

與後續週的銜接

HW0 通過後，HW1 Regression（冰芯溫度）、HW2 Classification、HW3 Neural Networks and Kernels、HW4 Transformers、HW5 Clustering/PCA、HW6 Sequential Models 才會是「新知」而非「補洞」。2025 的 practical（Kaggle 型）可視為 HW0-6 後的綜合實作，2026 未提供則可用 2025 版自練。