無人機為什麼只能飛 30 到 45 分鐘：一條式子就算得出來

TL;DR 懸停功率跟起飛重量的 1.5 次方成正比，電池能量只跟重量的一次方成正比——這一個指數差讓加電池的報酬遞減得非常快，而最佳電池比例解出來是起飛重量的三分之二，跟槳徑、旋翼數、效率、能量密度全部無關。真正壓住續航的不是法規重量門檻是酬載：要飛 60 分鐘需要 314 Wh/kg 的電芯，今天最好的高倍率芯是 242 Wh/kg。

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一、一條式子：功率是重量的 1.5 次方
二、加電池的報酬遞減得比想像快
三、最佳電池比例是三分之二，而且與所有參數無關
四、我以為法規門檻會壓住續航，算完發現沒有
五、真正壓住續航的是酬載
六、要飛 60 分鐘，需要多好的電池
七、那顆芯是台灣做的
八、回測一台真機，順便讀一次規格表的小字
這篇沒有回答的
參考資料

系列: 無人機產業拆解 (26 / 38)

續航從 40 分鐘到 6 小時，換的不是電池是機體形態跳頻不是加密：ExpressLRS 原始碼與台灣的頻道數功率上限

🌏 English version

這個系列最近幾篇都在解釋制度——法規、標案、檢測規範、授權條款。這篇不碰任何條文，只算一件事：為什麼多旋翼無人機的續航幾乎都落在 30 到 45 分鐘？

不是 10 分鐘，也不是 3 小時。這個區間窄得可疑，而且十年沒怎麼變。理由可以用一條式子算出來，而且算完會得到幾個我事前沒想到的結論。

文末列明了模型、常數與每一個參數，所有數字都可以自己重算。

一、一條式子：功率是重量的 1.5 次方

旋翼懸停時要把空氣往下推。動量理論給出理想懸停功率：

P_ideal = T^1.5 / sqrt(2 · ρ · A)

T 是總推力，懸停時等於重量 m·g
A 是總槳盤面積（旋翼數 × 單槳圓面積）
ρ 是空氣密度，海平面 15°C 取 1.225 kg/m³

實際電功率還要除掉兩個效率：旋翼的性能因數（figure of merit，小型槳大約 0.55–0.75）和馬達加電變的電氣效率（大約 0.8–0.85）。

關鍵在那個 3/2 次方。重量增加一倍，懸停功率增加 2^1.5 = 2.83 倍。

而電池帶來的能量是線性的：多一公斤電池，多一公斤 × 能量密度的焦耳。

續航 = 能量 ÷ 功率 ∝ 電池質量 ÷ 起飛重量^1.5。 一個線性項除以一個 1.5 次方項——整個問題的答案都在這個指數差裡。

二、加電池的報酬遞減得比想像快

拿一台七吋級四旋翼當例子：機身連馬達電控 0.6 公斤，槳徑 7 吋，性能因數 0.70，電氣效率 0.80，電池用 Molicel P45B 那一級的芯（242 Wh/kg），做成電池包扣掉外殼、線材、保護板大約剩 85%，實際可用電量再打 85 折（鋰電池不能放到見底）。

電池	起飛重量	懸停功率	續航
0.5 kg	1.10 kg	128 W	40.9 分
1.0 kg	1.60 kg	225 W	46.7 分
1.5 kg	2.10 kg	338 W	46.6 分
2.0 kg	2.60 kg	466 W	45.1 分
3.0 kg	3.60 kg	759 W	41.5 分
4.0 kg	4.60 kg	1096 W	38.3 分

把「電池加倍」這件事單獨拉出來看：

0.3 → 0.6 公斤：33.2 分 → 43.1 分，多飛 30%
0.6 → 1.2 公斤：43.1 分 → 46.9 分，多飛 9%
1.2 → 2.4 公斤：46.9 分 → 43.6 分，少飛 7%

第三次加倍是負的。 多出來的電池自己就把多出來的電吃光了，還倒賠。

這解釋了一個常見的誤解。很多人以為「續航短是電池不夠大」，但實際上大多數設計良好的機器已經在報酬遞減區裡，再加電池不會有感。續航不是電池容量的問題，是質量的問題。

三、最佳電池比例是三分之二，而且與所有參數無關

上面那張表在 1.2 公斤附近有個最高點。那不是巧合，可以解出來。

令 M₀ = 機身 + 酬載（不含電池），m_b = 電池質量。續航正比於

m_b / (M₀ + m_b)^1.5

對 m_b 微分令其為零：

(M₀ + m_b)^1.5 = 1.5 · m_b · (M₀ + m_b)^0.5
        M₀ + m_b = 1.5 · m_b
             m_b = 2 · M₀

也就是說，最佳電池質量是機身加酬載的兩倍，也就是電池佔起飛重量的三分之二。

值得停下來看一眼這個結果消掉了什麼：空氣密度沒了、槳盤面積沒了、旋翼數沒了、性能因數沒了、電氣效率沒了、電池能量密度也沒了。它們全部是那個比例式裡的常數，微分時消掉。

只要懸停功率是重量的 1.5 次方，最佳電池比例就是 2/3，跟你用什麼電池、什麼槳、什麼馬達都無關。 上面數值算出來的 1.20 公斤，正好是 2 × 0.60。

（實務上沒有人真的做到 2/3。要載酬載、要結構強度、要散熱、要成本。但這個數字給了一把尺：你的電池佔起飛重量多少？離 2/3 越遠，代表你越沒有在「續航」這個目標上最佳化——那可能完全合理，只是要知道自己在哪。）

四、我以為法規門檻會壓住續航，算完發現沒有

規格表那篇整理過台灣的五道重量門檻：250 公克要註冊、1 公斤要圖資、2 公斤要操作證加型式檢驗、15 公斤、25 公斤要實體檢驗。

我原本的假設是：既然電池想佔起飛重量的 2/3，那重量上限就等於電池上限，法規門檻應該會直接壓住續航。算完發現這個假設是錯的。

假設每一級都設計在最佳點、槳徑隨機身等比放大：

門檻	起飛重量	電池	槳徑	懸停功率	續航
250 g	0.25 kg	0.17 kg	5 吋	21 W	84.6 分
1 kg	1.00 kg	0.67 kg	7 吋	118 W	59.2 分
2 kg	2.00 kg	1.33 kg	10 吋	234 W	59.8 分
15 kg	15.0 kg	10.0 kg	21 吋	2288 W	45.9 分
25 kg	25.0 kg	16.7 kg	30 吋	3446 W	50.7 分

理論天花板在各個重量級距之間差不多，都落在 45 到 60 分鐘。

原因不難理解：懸停功率是 m^1.5 / sqrt(A)，而槳盤面積 A 大致隨機身尺寸的平方成長、質量隨立方成長，兩邊在很大程度上互相抵消。做大不會讓你飛更久，做小也不會。

（250 公克那一格的 84 分鐘是模型的樂觀外插。小槳的性能因數會掉到 0.5 以下，而固定的航電耗電在總功率裡佔比極高——加上 6 W 的固定負載之後就掉到 65 分鐘，實機還會更低。）

這件事推翻了我自己的假設，而且推翻的方式很乾淨：不是資料反駁我，是式子反駁我。

五、真正壓住續航的是酬載

同一台機器，起飛重量鎖在 25 公斤，機身 6 公斤，把剩下的重量在酬載和電池之間分配：

酬載	電池	續航
0 kg	19.0 kg	55.9 分
4 kg	15.0 kg	44.1 分
8 kg	11.0 kg	32.4 分
12 kg	7.0 kg	20.6 分
16 kg	3.0 kg	8.8 分

起飛重量固定時，續航對電池質量是線性的——因為功率被起飛重量鎖死了，不再變動。所以每公斤酬載都換掉一個固定的分鐘數：這台是每公斤約 2.9 分鐘。

兩公斤級的機器同理，每 100 公克酬載大約吃掉 4.1 分鐘。

這正好解釋了農噴那篇描述的作業節奏。一台載十幾公斤藥液的噴灑機，電池能分到的重量所剩無幾，所以單趟只能飛十幾分鐘，然後回來換電池換藥。那不是電池不好，是它把重量花在別的地方了。 農噴機的續航短，跟它的載重大是同一件事的兩面。

反過來看救災那篇的搜救機：載的是熱顯像加一顆運算晶片，幾百公克而已，所以它可以把重量留給電池。同樣的物理，不同的取捨。

六、要飛 60 分鐘，需要多好的電池

固定一台設計（0.9 公斤電池、七吋級機身），問「要達到某個續航，電池包需要多高的能量密度」：

目標續航	電池包需要	換算到電芯
30 分	133 Wh/kg	157 Wh/kg
45 分	200 Wh/kg	235 Wh/kg
60 分	267 Wh/kg	314 Wh/kg
90 分	400 Wh/kg	471 Wh/kg

而今天在無人機上實際能用的高倍率圓柱電芯，最好的一批大概是這個水準：

電芯	容量	最大放電	重量	能量密度
Molicel INR21700-P45B	4.5 Ah / 16.2 Wh	45 A	~70 g	242 Wh/kg
Molicel INR21700-P42A	4.2 Ah / 15.5 Wh	45 A	~70 g	230 Wh/kg

45 分鐘需要的 235 Wh/kg，跟今天最好的高倍率芯幾乎剛好相等。 這就是那個「30 到 45 分鐘」區間的來源——它不是工程師偷懶，是當前電芯化學的直接後果。

而 60 分鐘需要 314 Wh/kg，比今天好三成；90 分鐘需要 471 Wh/kg，接近兩倍。

這裡有個容易被忽略的限制：無人機需要的不是「能量密度最高」的電芯，是在高倍率放電下還撐得住的電芯。手機和電動車用的高能量密度芯（280–300 Wh/kg）放不出 45 A。續航的瓶頸不是電池技術的最前沿，是「高功率」和「高能量」這兩個目標之間的取捨。

七、那顆芯是台灣做的

上面那兩顆電芯，品牌是 Molicel，公司是 能元科技（E-One Moli Energy），1998 年成立，官網自己寫「隸屬台灣第一家上市公司台泥企業團」。

這件事值得單獨講，因為它跟這個系列的主旋律相反。

供應鏈分層那篇的結論是台灣的缺口卡在第 3 層——飛控、鏈路、酬載這些關鍵零組件。前面幾篇也一路在補這個結論：飛控是美歐開源專案、遙控鏈路的主流方案是國外的、衛星定位晶片更是。

電芯是例外。 Molicel 的客戶名單裡有 Archer Aviation 的 Midnight eVTOL（已取得 FAA 特殊適航證）、Vertical Aerospace、2018 年的 Uber Elevate，以及 2023–2026 年 MotoE 世界摩托車錦標賽的全部賽車。台泥的公開說明也寫著 Molicel 電芯「隨著這些高端客戶通過美國聯邦航空總署（FAA）、歐盟航空安全總署（EASA）、英國民航局（CAA）等多國嚴格的國際航空認證」。

在無人機的 BOM 裡，這是台灣少數不只是「有做」而是「別人來買」的一層。

而它也剛示範了這種地位有多脆弱。2025 年 7 月 14 日，台泥子公司三元能源科技的高雄小港電芯廠發生火災。依台泥自己在董事會提出的專案報告：

廠房、設備及存貨報廢的帳面價值加上已知拆除修復費用，共計約 164 億元
已投保財產險總保額約 219 億元，但單次事件最高理賠 30 億元，承保比例 75.5%
扣除預估理賠後，依持股比例（間接持有 78.1%）計算，對台泥獲利影響初步預估約 110 億元
依政府要求停工三個月
火災前，兩廠訂單已接到 2026 年，訂單量超過原產能一倍以上

報告裡對原因的描述也值得看：三道本應獨立運作的安全系統連續失效——熱源引發靜置區連鎖反應、自動消防系統未即時啟動、接著台電電力中斷使備援失效。

訂單是產能的兩倍，然後一場火燒掉一年的獲利。 這跟炸機解剖那篇看到的失效鏈是同一個形狀：不是單一因素，是幾道獨立防線同時沒擋住。

（附帶一提，能元科技原本規劃在加拿大投資約 255 億元的電池新廠，已於 2024 年 11 月喊停。這篇不做任何投資判斷，只是記錄這一層的公開事實。）

八、回測一台真機，順便讀一次規格表的小字

拿一台規格完全公開的機器對一下。大疆 Matrice 350 RTK 官方規格頁：

含兩顆 TB65 電池重 6.47 公斤
TB65 每顆 5880 mAh／44.76 V／263.2 Wh，重約 1.35 公斤（兩顆共 526.4 Wh）
槳徑 21 吋
最大飛行時間 55 分鐘

先看兩個順手的數字。TB65 的電池包能量密度是 263.2 ÷ 1.35 = 195 Wh/kg，跟我在上面假設的「電芯值打 85 折」（206 Wh/kg）幾乎一樣——那個假設是對的。而兩顆電池 2.7 公斤佔起飛重量 42%，離 2/3 的最佳值很遠，正好印證上面說的「沒有人真的做到 2/3」。

再看 55 分鐘。我的模型用預設參數算出來是懸停 610 W、44 分鐘，看起來差了兩成。但 DJI 在那個數字底下有一行小字：

Measured with Matrice 350 RTK flying at approximately 8 m/s without payloads in a windless environment until the battery level reached 0%.

三個條件：8 m/s 前飛、無酬載、無風、放到 0%。

前飛不是懸停。多旋翼在有前進速度時會得到平移升力，需要的功率比懸停低。
「放到 0%」不是我假設的可用 85%。

把可用電量改成 100%，同一個模型算出來是 52 分鐘——跟官方的 55 分鐘只差 5%，而剩下的差距正好是前飛比懸停省的那一塊。

所以模型沒有錯，是我一開始把「最大飛行時間」當成懸停時間讀了。 這正好是規格表那篇在講的同一件事：規格表上的數字幾乎都附帶測試條件，而條件通常比數字重要。下次看到「飛行時間 XX 分鐘」，先找小字寫的是懸停還是前飛、放到幾 %、有沒有掛酬載。

至於模型在小機器上的表現，我要誠實說它會偏樂觀。小槳在低雷諾數下的性能因數會掉到 0.5 出頭，而相機、雲台、圖傳的固定耗電在一台只需要幾十瓦懸停的機器上佔比很大——這兩項都是規格表上看不到的。所以：

這個模型該用來看趨勢和比例，不要拿去預測特定機型的分鐘數。 1.5 次方定律、報酬遞減、2/3 最佳比例、每公斤酬載換幾分鐘——這幾件事穩健，因為它們只依賴那個指數。絕對值不穩健。

這篇沒有回答的

沒有算前飛。 上面全部是懸停。定翼機和 VTOL 巡航時靠機翼產生升力，功率結構完全不同，續航可以到幾小時——那是另一篇的題目（機體形態那格）。
沒有碰氫燃料電池與混合動力。 那是繞過鋰電池能量密度上限的兩條路，各有自己的取捨。
沒有考慮溫度。 低溫會讓可用容量顯著下降，高溫會讓高倍率放電的壽命衰減加快。山區搜救和夏天農噴是兩種完全不同的電池工況。
沒有查台灣廠商實際用哪家電芯。 Molicel 是公開可查的世界級供應商，但台灣的無人機整機廠實際採用哪家，公開資料裡查不到，我不編。

參考資料

計算

本文所有數字由文中列明的常數與式子算出，模型與參數如下：動量理論懸停功率 P = T^1.5 / sqrt(2ρA)（ρ = 1.225 kg/m³），除以性能因數（0.55–0.72，依槳徑）與電氣效率（0.80–0.85）；電池包能量密度取電芯值的 85%，可用電量取 85%（回測 Matrice 350 時改用 100% 以配合 DJI 的測試條件）；最佳電池比例為 m_b / (M₀+m_b)^1.5 的解析極值。

一手：機型規格

DJI Matrice 350 RTK — Specs（含兩顆 TB65 重 6.47 kg、TB65 每顆 5880 mAh／44.76 V／263.2 Wh／約 1.35 kg、最大飛行時間 55 分鐘及其測試條件小字：約 8 m/s 前飛、無酬載、無風、放到 0%）

一手：電芯規格與公司資料

Molicel INR21700-P45B 產品頁（4.5 Ah／16.2 Wh、最大放電 45 A、242 Wh/kg、643 Wh/L、最大內阻 13.8 mΩ）
Molicel 能元科技 — 關於（1998 年成立、隸屬台泥企業團、eVTOL 與賽車客戶年表：Uber Elevate 2018、Vertical Aerospace 2022、Archer Midnight 取得 FAA 特殊適航證 2023、MotoE 2023–2026）
三元能源科技高雄廠火災事件滿月報告 — Molicel 新聞室（台泥董事會專案報告全文：164 億帳面損失、219 億保額但單次上限 30 億、對獲利影響約 110 億、間接持股 78.1%、停工三個月、三道消防系統失效的經過、訂單超過產能一倍以上）
三元能源科技小港廠火災事件進度報告 — 台泥企業團（三層異常的官方描述：靜置區熱源、自動消防未啟動、台電電力中斷致備援失效）

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